（江苏专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.1直线的方程教案

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1、第九章平面解析几何考试内容等级要求直线的斜率与倾斜角B直线方程C直线的平行关系与垂直关系B两条直线的交点B两点间的距离，点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程C直线与圆、圆与圆的位置关系B中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质B中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质A顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质A曲线与方程A§9.1　直线的方程考情考向分析　以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点．题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在填空题中出现．1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对

2、于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)．2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝

3、y1截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1．直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？提示　倾斜角α∈[0，π)，当α＝时，斜率k不存在；因为k＝tanα.当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈(0，π)且α≠时就不是了．2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示　“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．题组一　思

4、考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　)(2)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　×　)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　)题组二　教材改编2．[P80T6]若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．答案　1解析　由题意得＝1，解得m＝1.3．[P88T13]过点P(

5、2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析　当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.题组三　易错自纠4．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是．答案　解析　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是.5．(2018·江苏省南京市秦淮中学期末)已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为．答案　1解析　∵倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B

6、(2，－1)，∴2m＝2，解得m＝1.6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为．答案　x－2y＋2＝0或x＝2解析　①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－

7、2y＋2＝0或x＝2.题型一　直线的倾斜角与斜率例1(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是．答案　∪解析　设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，又sinα∈[－1,1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．引申探究1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．

8、解　∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2．若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l