直角三角形.6直角三角形作业

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1、第1课时　直角三角形的性质　[学生用书A24]1．[2014·海南]在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　D　)A．120°　　　　　　　　B．90°C．60°D．30°2．在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是(　D　)A．CD＝2ABB．CD＝ACC．CD＝BCD．CD＝AD＝BD3．[2015·北京]如图2－6－1，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(　D　)图2－6－1A．0.

2、5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km【解析】△ABC是直角三角形，M为斜边AB的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知CM＝AM＝BM＝1.2km.故选D.4．如图2－6－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝45°，则∠A的度数为(　C　)图2－6－2A．55°B．60°C．67.5°D．75.5°【解析】设∠A＝x，∠B＝y，根据题意，得解得5．如图2－6－3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于(　C　)图2－6－3A．

3、30°B．26°C．23°D．20°【解析】∵∠A＝46°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝67°.∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝23°.6．[2014·湖州]如图2－6－4所示，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE.则下列结论：①ED⊥BC，②∠A＝∠EBA，③EB平分∠AED，④ED＝AB中，一定正确的是(　B　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4、图2－6－4　　图2－6－57．[2015·扬州]如图2－6－5，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝__90°__．8．[2014·昆明]如图2－6－6所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，点D为AB的中点，则CD＝__5__cm.图2－6－6　　图2－6－79．如图2－6－7所示，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，点D是OP的中点，则DA与DB的长度关系是__相等__．【解析】AD＝B

5、D＝OP.10．如图2－6－8所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC边AB上的高，∠1＝30°，求∠2，∠B，∠A的度数．图2－6－8解：∵∠ACB＝90°，∠1＝30°，∴∠2＝∠ACB－∠1＝90°－30°＝60°.∵CD是△ABC边AB上的高，∴∠B＝90°－∠2＝90°－60°＝30°，∠A＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.11．如图2－6－9所示，一太阳能热水器(∠ACB＝90°)受光面的一边AB长为2m，倾斜角∠ABC＝30°，连杆CD经过AB的中点D，求AC，CD的长．图

6、2－6－9【解析】利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可直接求出CD的长，再利用等边三角形的性质就可求出AC的长．解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD＝AB＝1m.∵∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC＝CD＝1m.12．如图2－6－10所示，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是(　C　)图2－6－10A．21B．18C．13D．15【解析】∵BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴在

7、Rt△BCE中，EM＝BC＝4，在Rt△BCF中，FM＝BC＝4，∴△EFM的周长为EM＋FM＋EF＝4＋4＋5＝13.13．如图2－6－11所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝30°，则∠C的度数为__30°__.图2－6－11【解析】∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C.又∵∠B＝90°，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°.又∵∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C，∴∠C＝30°.14．[2015·武威校级月考]如图2－

8、6－12，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB，分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.图2－6－12证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；(2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理，在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE