用一元二次方程解决几何图形问题

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1、用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1　一般图形的问题1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9002．(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x

2、)＝6D．x(10－2x)＝63．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.4．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，这两条直角边长分别为________________．5．(自贡中考)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．知识点2　边框与甬道问题6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为

3、540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是(　　)A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝5406题图7题图7．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是________m.8．如图所示，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB

4、垂直，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度．中档题9．(宁夏中考)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝010．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成

5、，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?11．在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计)?12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?综合题13．已知，如图，在△ABC中，∠B＝9

6、0°.AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．参考答案基础题1.B　2.B　3.12　4.2cm、7cm　5.设垂直于墙的－边长为x米，由题意，得x(58－2x)＝200.解得x1＝25，x2＝4.∴另一边长为

7、8米或50米．答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．　　6.A　7.7　8.设甬路的宽度为x米．依题意，得(40－2x)(26－x)＝144×6.解得x1＝2，x2＝44(不合题意，舍去)．答：甬路的宽度为2米．中档题9.C　10.设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m．　11.设窗户的高为

8、xm，则窗户的宽为＝3－x(m)，则根据题意列方程为：x(3－x)＝3，解得x1＝1.5，x2＝3(不合题意，舍去)．所以窗户的高为1.5m，宽为3－×1.5＝2(m)．　12.设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得(x－2)·(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.所以x＝14，2x＝2×