用一元二次方程解决几何图形问题同步 练习

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1、第3课时用一元二次方程解决几何图形问题要点感知面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_____的内在联系，根据_____公式列出一元二次方程.预习练习1-1(襄阳中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为()A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=641-2(兰州中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道

2、路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为_____.知识点1一般图形的问题1.(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=62.有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得()A.x2+2x-35=0B.

3、x2+2x-70=0C.x2-2x-35=0D.x2-2x+70=03.(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_____m.4.一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,这两条直角边长分别为_____5.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.知识点2边框与甬道问题6.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面

4、上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是()A.(20-x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100C.(20+x)(32-x)=540D.(20-x)(32+x)=5407.如图所示,某小区计划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB垂直,另一条与AB平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度.8.如图，某单位准备在图书馆直角墙角处搭建

5、一个面积为450平方米的矩形堆物场，其中两边可以利用图书馆的墙角，并利用已有总长60米的铁围栏，并且中间要用铁围栏分隔为两块，求AB的长度.设AB的长为x米，则可列方程为_____.9.如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是_____m.10.在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户.现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计)？1

6、1.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？[来源:Zxxk.Com]12.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120m，下底长180m，高80m，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道宽度相等，设甬道的宽为xm.(1)用含x的式子表示甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6m.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比

7、例关系，比例系数为5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么甬道宽度为多少米时，所建花坛费用为239万元？挑战自我13.已知如图所示，在△ABC中，∠B=90°.AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?[来源:学+科+网Z+X+X+K](2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ

8、的面积能否等于7cm2?说明理由.参考答案要点感知已知量，面积(体积)预习练习1-1B1-2(22-x)(17-x)=300.1.B2.A3.12.4.2cm、7cm.5.设AB=xm，则BC=(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300.解得x1=10，x2=15