用一元二次方程解决几何图形问题第3课时学案

《用一元二次方程解决几何图形问题第3课时学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。用一元二次方程解决几何图形问题第3课时学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第3课时用一元二次方程解决几何图形问题　　出示目标　　.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.　　2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.　　预习导学　　自学指导阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容.　　知识探究　　如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整

2、个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？　　分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是∶.　　怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.　　自学反馈团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较

3、好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？　　解：设镜框边的宽度为xcm，则有=×，即4x2+102x-159.5=0，　　解得x1=1.48，x2=-26.98.　　答：镜框边的宽度应是1.48cm.　　本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.　　合作探究　　活动1小组讨论　　例如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABcD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草

4、坪的面积都是144m2，求马路的宽.　　　　　　解：假设三条马路修在如图所示位置.　　　　设马路宽为x，则有=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　答：马路的宽为2m.　　这类修

5、路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.　　活动2跟踪训练　　.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度.　　解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，　　得=（1-）×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2.　　故3x=1.8，2x=1.2.　　答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.　　2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.　　求此长方形的宽是多少？　　能围成一个面积为101cm2的长方形吗

6、？如能，说明围法.　　若设围成一个长方形的面积为S，长方形的宽为x，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？　　解：设此长方形的宽为xcm，则长为cm.　　根据题意，得x=75.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　解得：x1=5，x2=15.　　答：此长方形的宽是5cm.　　不能.由x=101，即x2-20x+101=0，知Δ

7、=202-4×101=-4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.　　S=x=-x2+20x.　　由S=-x2+20x=-2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.　　怎样解决中的能与不能的问题；用配方法解决第问.　　活动3课堂小结　　用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.　　当堂训练　　教学至此，敬请使用学案当堂训练