第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题

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1、第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．阅读教材第20至21页“探究3”，完成下面的探究内容．知识探究　如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是27∶21＝________，中央矩形的长宽

2、之比也应是________，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和________，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是________________．　怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试．自学反馈要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？　本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．活动1　小组讨论例　如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块

3、草坪的面积都是144m2，求马路的宽．解：假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44.由题意：40－2x>0，26－x>0，则x<20.故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.答：马路的宽为2m.　这类修路问题，通常采用平移的方法，使剩余部分为一完整矩形．活动2　跟踪训练1．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．(精确到0.1cm)2．用一

4、根长40cm的铁丝围成一个矩形，要求矩形的面积为75cm2.(1)求此矩形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，说明围法．　怎样解决(2)中的能与不能的问题．活动3　课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．【预习导学】知识探究9∶7　9∶7　7acm　(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7　自学反馈设镜框边的宽度为xcm，则有(29＋2x)(22＋2x)＝(＋1)×(29×22)，即4x2＋102x－159.5＝0，解得x1≈1.48，x2≈－26.98(舍去)．答：镜框边的宽度应是1.48cm.

5、【合作探究】活动2　跟踪训练1．设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－)×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意，舍去)．故3x≈1.8，2x≈1.2.答：横彩条宽约为1.8cm，竖彩条宽约为1.2cm.　2.(1)设此矩形的宽为xcm，则长为(20－x)cm.根据题意，得x(20－x)＝75.解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此矩形的宽是5cm.(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的矩形

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