圆锥曲线微专题(谭迎春)

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1、高考数学（理）热点难点突破微专题(圆锥曲线)重庆十一中2018级数学备课组一、重点、难点剖析1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)；(2)双曲线：

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)．2．圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)；(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)．3．圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e＝＝；(2)双曲线：①e＝＝.②渐近线方程：y＝±x或y＝±x.4．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值：F1，F

16、2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有：①

17、OP

18、∈b，a]；②

19、PF1

20、∈a－c，a＋c]；③

21、PF1

22、·

23、PF2

24、∈b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值：F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有：①

25、OP

26、≥a；②

27、PF1

28、≥c－a.常用结论：椭圆中焦点三角形的面积公式S△F1PF2＝b2tan，双曲线中的S△F1PF2＝(其中θ＝∠F1PF2)二、基本题型题型1、圆锥曲线的定义与标准方程例1：【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(

29、m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

30、PF1

31、＝2＋，

32、PF2

33、＝2－，求椭圆的标准方程；(2)若

34、PF1

35、＝

36、PQ

37、，求椭圆的离心率【变式探究】(1)(2014·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(

38、　　)A.－＝1　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1例(2)：(2014·安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

39、AF1

40、＝3

41、F1B

42、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．【变式探究】(2015·福建，18)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，)，且离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：x＝my－1(m∈R)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．例3．【2016年高考北京理数】双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线

43、的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【举一反三】(2015·福建，3)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

44、PF1

45、＝3，则

46、PF2

47、等于(　　)A．11B．9C．5D．3【变式探究】(2015·安徽，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1【举一反三】(2015·广东，7)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1题型2、圆锥曲线的几何性质例1：【2016高考新

48、课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【举一反三】(2015·陕西，20)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．【变式探究】(1)(2014·重庆)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＝3b，

53、PF1

54、

55、·

56、PF2

57、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．3(2)(2014·湖南)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________.例2．【2016高考山东理数】已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

58、AB

59、=3

60、BC

61、，则