线弹性断裂力学

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1、线弹性断裂力学1、概念：断裂力学：断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或者裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。线弹性断裂力学：应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。2、材料缺陷实际构件存在的缺陷是多种多样的，可能是冶炼中产生的夹渣、气孔，加工中引起的刀痕、刻槽，焊接时产生的裂缝、未焊透、气孔、咬边、过烧、夹杂物，铸件中的缩孔、疏松，以及结构在不同环境中使用时产生的腐蚀裂纹和疲劳裂纹。在断裂力学中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称为“裂纹”。3、裂纹的类型（1）、按照

2、裂纹的几何特征分类(a)穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。(b)表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。(c)深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。（2）按照裂纹的受力和断裂特征分类(a)张开型：（Ⅰ型，openingmode，ortensilemode）特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。(b)滑开型：（Ⅱ型,slidingmode,orin-planeshearmode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，

3、裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。(c)撕开型：（Ⅲ型,tearingmode,oranti-planeshearmode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。使裂纹面错开。在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。Ⅲ型是最简单的一种受力方式，分析起来较容易，又称反平面问题。(d)混合型：(或复合型，mixedmode)经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问题多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，从安全的角度和方便出发，将混合型问题常做简化看成Ⅰ型处理。（3）按裂纹形状分类根据裂纹的真实形状，一般可以分为圆型、椭

4、圆型、表面半圆型、表面半椭圆型，以及贯穿直裂纹等。4、裂纹对材料强度的影响具有裂纹的弹性体受力后，在裂纹尖端区域将产生应力集中现象。受拉板，若无裂纹时，它的应力流线是均匀分布；当存在一个裂纹时，应力流线在裂纹尖端附近高度密集，但这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处，应力分布又趋于正常。现考虑一“无限大”薄平板，承受单向均匀拉应力作用，板中存在贯穿椭圆型切口，其长轴2a，短轴2b。根据弹性力学讨论，最大拉应力发生在椭圆长轴端点A（或）处，其值为该点处曲率半径，得椭圆裂纹处最大应力又可以写为由固体物理知识，固体材料的理论断裂强度值为式中E

5、——材料弹性模量；γ——固体材料的表面能密度；——固体材料的原子间距。为理论断裂强度，代表晶体在弹性状态下的最大结合力式中——正弦曲线的波长——原子偏离平衡位置的位移如果原子位移很小，则，则由于我们研究的是弹性状态下晶体的破环，当原子偏离平衡位置的位移很小时，由胡可定律得式中——弹性应变——原子间平衡时的距离则晶体脆性断裂时所消耗的功用来供给形成俩个表面所需要的表面能，则式中为裂纹表面上单位面积表面能则，得按照传统强度观点，当切口端点处最大应力达到材料的理论强度时，材料断裂，即因为，故得临界应力当存在理想尖裂纹时，，说明，不管应力多大都

6、断裂，显然与事实不符。这一疑问的答案正是连续介质力学与弹性理论的界限，因为固体是由原子组成，因此，当固体材料中的缺陷是尖端裂纹缺陷时，就可用原子间距代替裂纹尖端曲率半径，得研究表明，当表面能与裂纹长度取下面的取值时则其断裂应力比材料的理论值降低约100倍。这就从应力集中观点解释了固体材料的实际断裂强度远低于其理论强度。当设计的最大应力达到断裂极限时，裂纹开裂，使裂纹长度2a增加，这样又将使断裂极限降低，则裂纹继续扩展，最后导致整个固体材料断裂，所以它是裂纹失稳扩展的条件。5、探伤结果与裂纹尺寸的换算由公式可以看出，要确定出断裂极限，还需

7、要知道裂纹扩展所需的表明能，以及已有裂纹的长度。裂纹的长度通常需要利用无损检测的方法来确定，目前流行的无损探伤技术有超声波探伤、磁粉探伤和荧光粉探伤技术。在测量裂纹长度时以下几点需要引起足够的重视：一、对确定的探伤设备及方法，有最小可识别缺陷的限制，设为因此，应假设结构中有尺寸为的初始缺陷。二、将探伤结果与解剖后实测缺陷尺寸对比，可大致得到经验探伤结果与真是缺陷的换算比。如超声探伤，实际缺陷面积是探伤面积的2~3倍。三、此外还应引入安全系数。6、Griffith理论Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力作

8、用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为平面应力xy另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，从而表面能增加，则俩个自由表面总的表面能（即裂纹表面能）为：其