疲劳与断裂力学第5章线弹性断裂力学基础

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1、第五章线弹性断裂力学强度材料抵抗破坏的能力断裂力学研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法和依据。第一节引言一、断裂力学的基本概念断裂力学和材料力学、弹塑性力学的相同点：都是宏观的强度理论，都研究材料的受力、变形和断裂。断裂力学和材料力学、弹塑性力学的不同点：材料力学、弹塑性力学的基本假设是材料均匀、连续；而断裂力学则假定材料内部存在着一条或几条裂纹。断裂力学就是裂纹体力学裂纹是断裂力

2、学从实际材料中存在的各种缺陷（如气孔、夹杂、疏松、缩孔、白点、应力腐蚀引起的蚀坑、交变荷载下产生的疲劳源）中抽象出来的力学模型。断裂力学中定义的裂纹的最大特点是裂纹尖端曲率半径，这种裂纹又叫“尖裂纹”。断裂力学假设存在于连续介质中的裂纹均为尖裂纹。二、裂纹断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。三、裂纹的分类无论哪一类裂纹，依据外加应力与裂纹面的取向关系，可以有三种变形方式：1）拉开裂纹──这种变形叫张开型或I型，易于实验。2）滑开裂纹──这种变形叫滑开型或II型，不

3、易实验。3）撕开裂纹──这种变形叫撕开型或III型，易于实验。对于开裂的一般情况可用三种型式的迭加来描述，这时称为复合型裂纹。I型是在正应力作用下裂纹张开而伸展，这是最危险的受力状态。II、III型由于实际裂纹面存在摩擦而降低了裂尖的应力强度，复合型裂纹也只在裂纹确实张开的条件下才有意义。断裂力学中重点研究I型裂纹。裂纹在应力作用下会发生扩展，裂纹的扩展有慢速扩展和失稳扩展（快速扩展）。慢扩展不可怕，因为人们有时间观察它的变化。失稳扩展速度快，导致构件的突然断裂，危险很大，断裂力学讨论的就是失稳扩展的条件。由于所研究的工程问

4、题是确保在工作条件（静态，准静态）下，裂纹不扩展或随荷载增长而缓慢增长，但不发生快速扩展。因此，断裂力学着重研究静态（包括准静态）问题。当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材料的断裂情况。四、断裂力学的处理方法对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理，这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。最后，有一类裂

5、纹完全埋在广大的塑性区中，称为全面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式）处理。线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。第二节线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论包括：Griffith理

6、论，即能量释放率理论；Irwin理论，即应力强度因子理论。1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。一、Griffith理论Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需

7、要吸收的能量为其中：为单位面积上的表面能。可以得到如下表达式临界状态裂纹稳定裂纹不稳定对于平面应力问题，，则根据临界条件，有或得临界应力为表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。临界裂纹长度对于平面应变有Griffith判据如下：(1)当外加应力超过临界应力(2)当裂纹尺寸超过临界裂纹尺寸脆性物体断裂二、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放

8、的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为Irwin在1948年引入记号外力功释放出的应变能能量释放率能量释放率也称为裂纹扩展能力准则临界值,由试验