2线弹性断裂力学

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1、第二章线弹性断裂力学（LEFM）§2-1裂纹尖端的引力场和位移场§2-2Westergaard方法§2-3Griffith3Griffith理论（1921）—脆性材料断裂理论§2-4能量原理§2-5应力强度因子的计算§2-6裂纹尖端的塑性区§2-1裂纹尖端的引力场和位移场§2-1-1裂纹的类型•按照裂纹的几何特征分类♥穿透裂纹：♥表面裂纹：♥深埋裂纹：•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ型，openingmode，ortensilemode）♥滑开型：（Ⅱ型,slidingmodeorinslidingmode,orin-planeshearmodeplanesh

2、earmode）♥撕开型：（Ⅲ型,tearingmode,oranti-planeshearmode）♥混合型：(或复合型，mixedmode)§2-1-2裂纹尖端的引力场和位移场§2－1－1裂纹的类型•按照裂纹的几何特征分类♥穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。♥表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。♥深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。•按照裂纹的受力和断裂特征分类modeImodeIImodeIIIOOipeningmoddeSlidingmodeTearingmodeTearingmode•按照裂纹的受力和断裂特征分类：♥张开型：（Ⅰ

3、型，openingmode，ortensilemode）特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。♥滑开型：（Ⅱ型,slidingmode,orin-planeshearmode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。♥撕开型：（Ⅲ型,tearingmode,oranti-planeshearmode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。使裂纹面错开。在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。Ⅲ型是最简单的一种受力方式，分析

4、起来较容易，又称反平面问题。♥混合型：(或复合型，mixedmode)经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问题多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，从安全的角度和方便出发，常做简化和将混合型问题看成Ⅰ型处理。§2-1-2裂纹尖端的引力场和位移场Ⅰ型和Ⅱ型的引力场只是X和Y的函数，属于平面问题。根据弹性力学应力函数解法，平面问题归结为求解满足边界条件的双调和方程。根据平面问题的复变函数方法，双调和函数Φ可以通过两个解析函数ϕ11(),()zzψ表示。这里iθ。这里zr=e。现考虑Ⅰ型裂纹问题的引力场与位移场。把坐标原点放在裂纹尖端，由于裂纹线对称，解析函数ϕ(),()zzψ选择为

5、指数函数就可以11满足方程。即选择为：λ++11λϕψ()zA==z,()zBz……(1)11这里，zrλ++11=λλei(+1)θ；A和B为实常数，选择解析函数是求解的关键和难点。常用多项式近似，取一项或两项。这里是关于λ的多项式取了一项，是否可以？好坏？一般都是try。§2-1-2裂纹尖端的引力场和位移场要使裂尖产生非奇异位移（有限位移），λ＋1必须大于零；曾记否，位移的复变函数表示Ui+V在表达式中与ϕψ11()()zz,()()是同阶指数：;2(μχUiV+=)ϕ()zzz−ϕ'()+ψ()]zχ为平面常数，有理推出：111λ+1；λ+1Uc∼rf(),θVcr∼

6、f()θ1122位移应当有界，λ>－1,否则，r在分母中，当z→0，U和V就变成∞。把（1）式代入以前讲到的复变函数法中的表达式：izz''()()z''()zz'()…………()(2)στϕϕ+++izz=()+++()+zϕ()zz+ψ()yxy1111λλλ−1λ=++++A(1λλ)(zzA)(1z)λzB++(1λ)zλ−−iiθλ1(1λ−)θλiλθ=+A(1λλ)2rAcosθλ+rer(1+)λe++B(1λ)reλ=+(λ+++1)rA{[2cosλθλλθ+cos(−2)]++Bcosθλλθ++iA[sin(−2)+Bsinλθ]}实部↑虚部↑§2-

7、1-2裂纹尖端的引力场和位移场iiλθ−λθ注意：ei=+cosλθλsinθ;ei=−cosλθλsinθ根据裂纹表面无外力的边界条件，要求在的裂纹面上θ=±πσyx==0;τy0；即，σyx−iτy=0从而，AB(2)coscos0…………(3)⎧λλ++=πλπ⎨⎩()ABλλ+=sin0π要使上面关于A和B的齐次方程有非零解（A，B不能同时为零，否则ϕ(),()zzψ11就就存了不存在了），充要条件是：(2λλ+)coscπλosπ……………(4)=0λλsinπsinλπn即：sin2λπ=0，2λππ=