疲劳与断裂力学 第4章 结构疲劳分析基础

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1、第四章结构疲劳分析基础结构疲劳分析材料疲劳性能循环载荷下结构响应疲劳累积损伤法则疲劳寿命缺口应力集中构件尺寸表面状态外加载荷形式第一节基于应力的结构疲劳分析方法一、缺口效应结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度的影响系数影响因素：疲劳缺口系数Kf理论应力集中系数Kt材料特性表面状态载荷特性。。。。。。疲劳实验测定缺口对S-N曲线的影响缺口敏感系数q耗时耗材q的取值介于0到1之间，即：如q=0，则：无缺口效应如q=1，则：对缺口非常敏感则有：缺口大小和应力梯度对Kf的影响峰值应力相同材料损伤相同平均应力水平较低Kf

2、较小平均应力水平较高Kf较大材料极限强度对Kf的影响缺口相同峰值应力相同高强度钢损伤区小平均应力水平较高Kf较大低强度钢损伤区大平均应力水平较低Kf较小由缺口敏感系数q的定义式可得可见，由q和Kt可以求出Kf。q的几种典型计算公式：1、Peterson定义其中，r是缺口根部半径；ap是与晶粒大小和载荷有关的材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）高、低强度钢的缺口敏感系数曲线对高强度钢（Su>560MPa）轴向和弯曲载荷扭转载荷2、Neuber定义其中，r是缺口根部半径；aN是与晶粒大小有关的材料常数。铝合金材料

3、的aN和Su的关系曲线二、名义应力法名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。基本假设对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数KT相同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同。名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：结构的有限元分析确定结构危险部位载荷谱危险部位的名义应力谱材料的S-N曲线疲劳损伤累积理论危险部位疲劳寿命利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种Kt下材料的S-N曲线名义应力法估算构件疲劳寿命

4、的两种做法：直接按构件的名义应力和相应的S-N曲线估算该构件的疲劳寿命；对材料的S-N曲线进行修改，得到构件的S-N曲线，然后估算其疲劳寿命。材料S-N曲线的修正其中，sa对应于材料S-N曲线中的应力；而Sa对应于构件中的S-N曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进行平均应力修正。疲劳缺口系数Kf尺寸系数e表面质量系数b加载方式系数CL例题一：如图所示一变截面杆，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材料为40CrNiMoA，强度极限sb=1100MPa，受到交变载荷的作用，Pmax=400kN，Pmin=-

5、100kN，试估算其疲劳寿命。解：（1）名义应力（2）S-N曲线40CrNiMoA钢的S-N曲线如下图所示。R=-1（3）理论应力集中系数Kt构件的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有限元方法进行计算。本例可见下图：因为D/d=1.3，2r/d=0.2，查图可得：Kt=1.77（4）拉杆的S-N曲线可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为1，而其受载方式与试验载荷一致，则CL=1。由此可由材料的S-N曲线得到Kt=1.77，Sm=0时拉杆的S-N曲线。进一步得到Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的S-N曲线

6、，见下图：（5）疲劳寿命可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的S-N曲线，查取得到疲劳寿命为：N=2.34×105例题二：如图所示一含中心孔的LY12-CZ铝合金板，板宽W=50mm，孔直径D=8mm。名义应力谱见下表，试求其疲劳寿命。解：（1）S-N曲线（2）理论应力集中系数Kt中心孔板基于净面积的理论应力集中系数Kt可由下图查得。当D/W=0.16时，查图可得：Kt=2.6（3）插值求出Kt=2.6时的S-N曲线由前表所示的不同应力集中系数和不同平均应力下的S-N曲线结果插值得到Kt=2.6时的S-N曲

7、线，见下图：（4）疲劳寿命估算插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni，然后计算该级载荷造成的疲劳损伤Di=ni/Ni：最后，有Miner疲劳损伤累积理论可得：进而可得疲劳寿命Cp为：第二节基于应变的结构疲劳分析方法一、缺口应变分析1、缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变方程给出。设缺口局部应力为s，局部应变为e；若s＜sys,属弹性阶段，则有：s=KtSe=Kte若s＞sys,不可用Kt描述。重新定义：应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e则有：s=KsS；e=Kee。若

8、能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。再由应力-应变关系e=s/E+(s/K)1/n计算局部应力s。已知S或e应力应变关系求e或Se=Kte2、线性理论（平面应变）应变集中的不变性假设：Ke=e/e=Ktss-ee0曲线CAs缺口局部应力-应变S-eKetesB应变集中的不变性图中C点即线性理论给出的解。图中，Neub