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时间:2020-01-12
《数值分析A-第05次作业》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数值分析A-第05次作业李国轩,机研113,2011210287,15.12.201301.定义如下:,证明与均存在,但在点处不可导。证明:由已知可得到类似的又有于是可见与均存在。而当取,同时,原函数的导数为上面式子中的这个极限显然是不存在的,于是原函数在点处不可导。原题得证。04.证明由定义的函数G:,在任何闭区间[a,b]上是压缩的,但没有不动点。证明:反证法来证明可压缩性。假设存在常数和在区间上的两个点和,使得下面的式子成立为了在后续的化简过程中过程简单,这里假设于是可见这里与原建设矛盾。因此压缩性得证。同时,假设存在不动点,即存在满足下面的式子。显然矛盾,因此原函数没有不动点。09
2、.给定非线性方程组:(1)应用压缩映射定理证明在中有唯一不动点。(2)用不动点迭代法求方程组的解,使时停止迭代。(1)证明:首先来证明映内性。由已知,同时且,于是容易得到可见g1满足映内性,类似得可以得到可见g2满足映内性,于是G的映内性得到证明。再来证明压缩性。由已知可以得到可见,原非线性方程组满足压缩性。根据压缩映射原理可知,G(x)在D上有唯一不动点。于是原题得证。(2)解:取,由已给出的关系式,迭代可以得到,,,,,,,,,,,,,,,可见,满足要求,停止迭代。10(2).用牛顿法求下列非线性方程组的解,迭代到为止。由已知可到的,,而,方程,即可求出,用牛顿法,反复迭代,直到满足关
3、系式,迭代结果如下0123450.80.4928570.5007340.5000060.5000000.5000000.40.7571430.8751870.8660830.8660250.8660025
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