“希望杯”全国数学邀请赛高二试题的研究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学“希望杯”全国数学邀请赛高二试题的研究举办“希望杯”全国数学邀请赛有助于鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；高二参赛学生作为一个特殊的参赛群体，既可以暂时避开来自高考的压力，又作为“希望杯”全国数学邀请赛参赛队伍中年级最高的一个群体，此赛事对这批学生来讲意义更为重大。他们对初高中知识掌握较全面，命题人可供选择的知识点更宽泛，同时又因为他们即将面临高考，此赛事在锻炼高二

2、参赛学生的思维，拓宽他们的解题思路方面有很大贡献。因此有很多学者致力于研究“希望杯”全国数学邀请赛的高二试题部分。高二“希望杯”全国数学邀请赛第一届是在1990年举行的，至今已成功举办了21届。21年的发展历程，让“希望杯”倍受关注。众多学者对高二“希望杯”的研究主要可以分为以下几个方面：（一）寻求高二“希望杯”试题的一题多解（二）探讨高二“希望杯”中同类题型，或给出统一解法（三）找出高二“希望杯”试题与高考试题间联系关于“希望杯”试题的一题多解的研究方明（湖南省长沙雅礼中学）发表于《数理天地》高中版2006年第6期第23页，第42页《换元法

3、解第十七届“希望杯”试题》中，作者选取了“希望杯”高二第17届（2006年）第1试试题18向我们展示一题多解的魅力。尽管解题思想不同，用换元或是用基本不等式，却是殊途同归。王钦茹赵平礼（山东苍山县卞庄二中）发表于《中学数学教学》1999年第4期第34页上《一道“希望杯”赛题的几何证法》中，作者针对第七届全国数学“希望杯”高二年级第2试试题22（1），在不利用未编入教材的微积分知识的前提下，提出一种初等解法，其中主要用到三角形及扇形的面积公式。知识点粗浅，方便理解。王成维吴杰夫（天津市现代联合咨询中心高考研究室）发表于《数理天地》高中版2006

4、年第6期20-21页《第17届“希望杯”高二2试解答题的别解》中，作者仅选取该届试题的2试试题，另辟蹊径地给出了自己较为简便的算法，该算法切入口明显，向下行走顺畅自然，易于理解。史立新（江苏省无锡市第一中学）发表于《数学教学》2007年第3期3-46至3-48页《对两道希望杯竞赛题的研究性学习》中，作者发现高二第十届“希望杯”竞赛题第一试试题16和第十二届“希望杯”第一试试题10是同一类型解析几何轨迹题，在学习了试题及其标准答案后，加入了自己的思考和推敲，并查找了一些资料和书刊，得出了此类轨迹题的新的多种解法。其中包括利用几何法与平面几何的反

5、演变换结论.王户世（陕西省户县第二中学）发表于《数理天地》高中版2007年第10期第10页，第22页《一道“希望杯”试题的解法》中，选取第十七届（06年）“希望杯”高二第1试试题22，分别用“等差换元”，“三角换元”，“几何换元”，“构造向量”，“引入参数，用均值不等式”五种各异的方法将该题完美剖析，将异曲同工之妙体现得淋漓尽致。安振平（陕西省咸阳市永寿中学）发表于《数理天地》高中版2005年第5期第23页《一道“希望杯”题的多解·类比·推广》中，作者选取第15届（04年）“希望杯”高二1试第18题，利用基本不等式，从不同角度切入，给出了三种

6、很简便的解法，思路明确，算法快捷。赵光新（湖北省黄梅县第一中学）发表于《中学数学教学参考》2007年第5期（初中）第56-57页《一道“希望杯”试题的多角度思考》中，作者选取第13届“希望杯”高二2试试题2，分别从方程根的角度，函数的角度，数形结合的角度给出该试题的三种解法，思路开阔且有新意，为我们树立了很好的多角度思考问题的榜样。屠新跃（浙江省嘉兴市秀州中学314033）发表于《课外园地》数学通讯——2009年第11、12期（上半月）第85页《对一道2009年希望杯填空题的解析》中，作者选取第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1是第20题，三

7、角换元法和构造法都将该题很好地解决。王泳彩（嵊州第二中学浙江嵊州）发表于《中学教研（数学）》2008年第6期第35页《对一道竞赛题的探讨》中，作者选取第19届“希望杯”全国数学邀请赛高二年级第一试第17题，利用直接法和三角换元法给出了该题的两解，都很简便易行。刘思启（河南省商城高级中学）发表于《数理天地》高中版2002年第4期第20-21页《一道“希望杯”赛题的五种解法（高一、高二、高三）》中，作者选取第十二届“希望杯”高二第1试试题23，分别根据“二次方程的实根分布”，“配方”，“换元”，“数形结合”以及“函数的单调性”给出该题的五种不同解

8、法。真正体现了解题有法无定法的理念。张楠超（陕西省眉县槐芽高级中学）刘飞才（江西省贵溪一中）共同发表于《数理天地》高中版2003年第2期第23-24页《一道“希望杯