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1、排列组合与二项式定理一、排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.名额分配问题隔板法：将n个相同的元素分成m份（
2、n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为.例3．10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？例4.高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?4.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例5.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种例
3、6.期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?65全员分配问题分组法:例7.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？例8.5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种6，可重复的排列问题求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有种方法.例9，把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方
4、法?例10.把9封不同内容的信投到4个邮筒，共有多少种不同的投法？二、排列组合练习题1.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种2.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任
5、四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.5463.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数的个数为（C）A．8B．24C．48D．1204.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有C（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种5，.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为C6，.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队
6、方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【答案】A7，从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种C8，从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（A)432(B)288(C)216(D)1089，12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同
7、一组的概率为（B）A．B．C．D．三、排列组合综合问题——平均分配问题6例：按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三份，一份4本，另两份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本（1）60种；（2}360种；（3）15种；（4）90种；（5）15种；（6）90种；（7）30种
8、。四、二项展开式相关考点1.二项展开式中的通项：（展开式中的第项）2．二项式定理的解法：题型一：二项式定理的逆用；1.2.题型二：利用通项公式求的系数；1，在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数.2，求展开式中的系数.3.求二项式的展开式中的常数项？64，若的二项展开式中第项为常数项，则题型四：二项式系数的性质；1，若展开式中偶数项系数和为，求.2，若的展开
