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1、西安交通大学实验报告_______________________________________________________________________________课程：概率论与数理统计应用实验名称：概率论在实验中的应用实验日期：2015年12月15日系别：电信专业班级：电信少41姓名：刘星辰学号：2120406102_____________________________________________________________________一、实验目的：1.了解matlab在实现数学问题时如
2、何应用；2.加强对matlab的操作能力；3.对实际问题在概率论中的应用的理解有所加深；4.将实际问题进行模拟，提高数学建模能力。二、实验内容：本次试验将解决下面4个问题：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近；2.正态分布的数值计算；3.通过计算机模拟已有分布律进行模拟实验；4.进行蒲丰投针实验模拟。三、实验问题分析、解决与思考：1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设X~B(n，p)，其中np=21)对n=101,…,104,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。画处逼近的图形2)对n=101,…,104,计算，1）用
3、二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。解：（1）x=-10:0.1:10;y1=binopdf(x,10,2/10);%此处仅列出n=10时的二项分布语句y2=poisspdf(x,2);%泊松分布语句plot(x,y1,'r')%做出二项分布图像holdonplot(x,y2,'b')%做出泊松分布图像title('泊松分布逼近二项分布图像')(图中红线为二项分布，蓝线为泊松分布)n=10，很明显地看出拟合效果不太好，红线与蓝线没有完全重合：n=100，放大之
4、后可以看出还是有一部分没有很好地拟合（后为局部图）：n=1000，仅仅只有一部分的拟合程度没有很完美（后为局部图）：n=10000可以看出，当n≥100时拟合程度较好。（2）i=10;%计算不同分布情况下的P{5≤X≤50}whilei<=100000P1=binocdf(50,i,2/i)-binocdf(5,i,2/i)%二项分布下的计算P2=poisscdf(50,2)-poisscdf(5,2)%泊松分布下的计算P3=normcdf((50+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5)-normcdf((5-
5、0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5)%正态分布下的计算i=i*10;%计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率endi=10;%计算不同分布情况下的P{20≤X≤90}whilei<=100000P1=binocdf(90,i,2/i)-binocdf(20,i,2/i)%二项分布下的计算P2=poisscdf(90,2)-poisscdf(20,2)%泊松分布下的计算P3=normcdf((90+0.5-2)/(2*(1-2/i))^0.5)-normcdf((20-0.5-2)/(2*(1-2/i
6、))^0.5)%正态分布下的计算i=i*10;%计算不同分布情况下n=101,…,105下的概率end结果：（其中P1对应二项分布，P2对应泊松分布，P3对应正态分布）P{5≤X≤50}n=10:P1=0.0064P2=0.0166P3=0.0241n=100:P1=0.0155P2=0.0166P3=0.0371n=1000:P1=0.0165P2=0.0166P3=0.0384n=10000:P1=0.0166P2=0.0166P3=0.0384P{20≤X≤90}n=10:P1=0P2=6.1062e-15P3=
7、0n=100:P1=8.8818e-16P2=6.1062e-15P3=0n=1000:P1=5.1070e-15P2=6.1062e-15P3=0n=10000:P1=5.9952e-15P2=6.1062e-15P3=0问题分析及其总结：对于比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣，由上面的计算结果进行比较得出：二项分布X~B(n,p)，当n很大，p很小，而np=λ大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似；当n充分大，且p既不接近于0也不接近于1时，二项分布X~B(n,p)可用正态分布X~N(n
8、p,np(1−p))来近似。2.正态分布的数值计算设～；1）当时，计算，；2）当时,若，求；3）分别绘制，时的概率密度函数图形。解：（1）p1=normcdf(2.9,1.5,0.5);%绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<2.9的正态曲线p2=normcdf(1.8,1.5,0.5);%绘制均值为1.5，标准差为0.5的x<1
