概率论与数理统计实验报告1

《概率论与数理统计实验报告1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。二．实验原理1.蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。有一个例子我们可以比较

2、直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。2.蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解

3、的方法。一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。3.本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。E(x)可利用求随机变量

4、的均值来得到。②对于积分为这种形式的，我们依然可以利用上面的算法计算，将其化为即可得。E(x，y)可利用求随机变量的均值来得到。对于有无穷的区间，我们应选择正态分布。三．实验内容1.计算下面的积分，并与真值比较①②③.1.计算下面的积分，并与平均值比较计算方差④.⑤⑥⑦计算过程及程序如下：①n=10000;m=10;S=0;I=0;r=unifrnd(0,pi/2,m,n)forj=1:ms=0;fori=1:ns=s+r(j,i)*sin(r(j,i));endS(j)=pi/2*s/nendD=0;d=0;forj=1:mD=D+(S

5、(j)-1)^2;endd=D/(m-1)结果S=1.0091.00230.98980.98590.99480.98280.99631.00490.99430.9924d=8.5885e-005②n=10000;m=10;S=0;sum=0；I=0;r=normrnd(0,1,m,n);fori=1:ms=0;forj=1:ns=s+sqrt(pi/2)*exp(-0.5*r(i,j)^2);endS(i)=s/n;sum=sum+S(i);endI=sum/m；D=0;d=0;fori=1:mD=D+(S(i)-I)^2;endd=D/

6、(m-1）结果I=0.8851；d=3.6034e-006③.m=10000;sum=0;n=50;D=0;X=unifrnd(-1,1,n,m);Y=unifrnd(-1,1,n,m);fori=1:na=0;forj=1:mif(X(i,j)^2+Y(i,j)^2<=1)Z(i,j)=exp(X(i,j)^2+Y(i,j)^2);a=a+Z(i,j);endendS(i)=a/m;sum=sum+S(i);endI=sum/n*4fori=1:nD=D+(S(i)*4-pi*(exp(1)-1))^2;endd=D/n结果I=5.40

7、89；d=0.0011④.I=0;S=0;sum=0;m=1000n=10000r=unifrnd(1,3,m,n)forj=1:ms=0;fori=1:ns=s+2*exp(r(j,i)^2);endS(i)=s/n；sum=sum+S(i);endI=sum/mforj=1:mD=D+(S(i)-I)^2;endd=D/(m-1)结果I=1.4433e+003；d=53.7036⑤n=10000;m=50;sum=0;I=0;S=0;r=unifrnd(0,10,m,n);forj=1:ms=0;fori=1:ns=s+10/sqrt

8、(1+r(j,i)^4);endS(j)=s/n；sum=sum+S(j);endI=sum/m；D=0;d=0;forj=1:mD=D+(I-S(j))^2;endd=D/(m-1)结果I=