九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.2 利用两角证相似同步练习1 苏科版

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1、第6章　图形的相似6.4　第2课时　利用两角证相似知识点　利用两角证相似命题角度1　判定两个三角形相似图6－4－161．如图6－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．解：相似．∵∠2＝∠1，∴∠2＋______＝∠1＋______，即________＝________．又∵________＝________，∴△ABC∽△AED.2．具备下列条件的各组三角形中，不一定相似的是(　　)A．有一个角是40°的两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．有一个角为100°的两个等腰三角形D．两个等边三角形3．如图6－4

2、－17，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中的相似三角形有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对图6－4－17　　　图6－4－184．xx·姑苏区期末如图6－4－18，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)5．教材例2变式如图6－4－19，在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF.图6－4－196．xx·江西如图6－4－20，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边

3、AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.图6－4－20命题角度2　判定两个三角形相似的运用7．xx·陕西如图6－4－21，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为(　　)A.B.C.D.图6－4－21　　　图6－4－228．如图6－4－22，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A.已知BC＝2，AB＝3，则BD＝________．9．已知：如图6－4－23，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求

4、DE的长．图6－4－23图6－4－2410．如图6－4－24，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长为(　　)A.B.C.D.11．xx·深圳如图6－4－25，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MDN中，∠MDN＝90°，点D在AC上，DM交AB于点E，DN交BC于点F，当DE＝2DF时，AD＝________．图6－4－25　图6－4－2612．如图6－4－26，在△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，则当∠BAC＝_

5、_______°时，△BDA∽△AEC.13．xx·杭州如图6－4－27所示，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．图6－4－2714．如图6－4－28，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线．求证：(1)△ABC∽△BDC；(2)BC2＝AC·DC.图6－4－2815．如图6－4－29，△ABC是等边三角形，∠DAE＝120°.(1)求证：△ABE∽△DCA；(2)求证：BC2＝BE·CD；(3)若BE＝4，CD＝9，求等边三角

6、形ABC的边长．图6－4－29图6－4－3016．在△ABC中，P是AB上的动点(点P异于点A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图6－4－30，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．/教师详解详析/第6章　图形的相似6.4　第2课时　利用两角证相似1．∠CAD　∠CAD　∠BAC　∠EAD　∠C　∠D2．A　[解析]我们可以计算出各选项中三角形的各个角．A项有两种情况：40°，40°，100°或40°，70

7、°，70°.B项只有一种情况：45°，45°，90°.C项只有一种情况：100°，40°，40°.D项只有一种情况：60°，60°，60°.可以看出，A项中两个三角形可能是不相似的．3．C　[解析]∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，∴有3对相似三角形．故选C.4．答案不唯一，如∠BAC＝∠D　[解析]∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD.∵∠BAC＝∠D(或∠ABC＝∠DAC)，∴△ABC∽△DAC.5．证明：在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°.在△ABC和△DEF中，∵∠B

8、＝∠E＝79°，∠C＝∠F＝54°，∴△ABC∽△DEF.6．证明：∵四边形ABCD是正方形，