§11集合的概念与运算

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1、第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算已学习要求1.理解集合、子集、全集、空集、并集、交集、补集的含义.2.能使用韦恩图表达集合的关系及运算.㈢重点与难点1•对于集合问题，首先要认清集合的类型，特别要注意数集和点集的区分.2研究不等式所表示的集合问题，特别要注意是否含端点的问题.知识梳理1•集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：②集合中元素与集合的关系意义符号表示a属于集合AG是集合A的元素a不属于集合Au不是集合A的元素③集合的表示法：④常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2.集合间的基本关系①子集：若对VxeA,都有xWB,则②真子集：若

2、4匚3，但mxGB,且対A,则AB.③相等：若4匸3,且BqA,则A=B.④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算4.集合A元素的个数为〃则①A的子集个数为.②A的真子集个数为&基础训练1.（2014湖南）设集合M={-1,0,1},N={xx2=x}，则MCN=1.(2014r东)设集合l/={1,2,3,15,6},M={1,3,5},则=2.已知集合A={xx2-2x-3=0}9那么满足BqA的集合B有个3.(2014江西高考)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{zz=x+y,xeA,yeB}'p的元素的个数为4.设A-B={

3、xxeA,且,若M二{4,5,6,7,8},N二{7,8,9,10},则M—N二_5.已知集合P={y=x2+1},2={y

4、y=x2+l},R={xy=X^+},M={(x9y)

5、y=x2+l},N={x

6、x>l},则卜-列关系正确的是.®P=M;②Q=R：®R=M;®Q=N.巴例题精讲题型一集合的基本概念例题1：(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)x^A,y^A,x~y^A},则B中所含元素的个数为.(2)设a,方WR,集合{1,a+b,d}={(),冲，则b~a=.⑶已知集合A={(x,y)x,yWR,且x2+y2=l},B={(x,y)

7、

8、x,yWR,且y=x},贝ijAGB的元素个数为.⑷若集合A={xax2-3x+2=0}的子集只有两个，则实数.变题：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+baEP,beQ},若P={0,2,5},0={1,2,6},则P+Q中元素的个数为题型二集合间的基本关系例题2：⑴已知集合人=仲2—3兀+2=0,xeR},B={x

9、知集合A={x

10、log2xW2},B=(—8,a),若则实数a的取值范围是(c,+-),其中c=.变题:⑴已知集合M={1,2,3,4},N={—2,2},下列结论成立的是.A.NUMB.MUN=MC.MQN=ND.MCN={2}⑵已知全集U=A[_B中有加个元素，(机)U(,)中有川个元素.若AlB非空，则AlB的元索个数为题型三集合的基本运算例题3：(1)已知全集为R,集合A=*

11、(*W1},3={讹一6卄8W0},则AA(CrB)=_・(2)已知集合A={xeR

12、

13、x+2

14、<3},集合B={xGR

15、(x—加)(x—2)<0},且4门3=(—1,«),则m=,n=.

16、x

17、+120,](3)设集合A=xGR

18、,,B={xeZ

19、x-2>0},则AHB=[x—3^0⑷设U=R,集合A={xx2+3x+2=0},B={xx2+(fn+)x+m=0}.若((M)QB=0,则m的值是・变题:已P={aa=(1,0)+加(0,1),加eR},Q={bb=(l,l)+n(-l,l),/?eR}是两个向量集合，则PIQ=题型四集合中的新定义问题例题4：在整数集Z中，被5除所得余数为R的所有整数组成一个“类”，记为[R],即阴={5n+k^Z}fR=0,l,2,3,4.给出如下四个结论:①2014丘[4]；②一3丘[3]；③Z=[0]U[l]U[2

20、]U[3]U[4]；④“整数a,b属于同一'类'”的充要条件是“。一〃丘[0]”・其中，正确结论的个数是・变题:(1)已知集合S={0丄2,3,4,5},A是S的一个子集,当xeA时,若有兀一1執,且兀+1豺，则称兀为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的了集共有个.(2)设集合AqRt如果兀°wR满足：对任意a〉0,都存在xeA,使得Ov

21、x-Xo

22、x=—,neN*};(4){兀

23、x=RE