数学人教版八年级下册19.3 课题学习--选择方案

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1、课题19.3课题学习选择方案课型新授课授课人杨海波授课时间学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．重点建立函数模型难点灵活运用数

2、学模型解决实际问题教学过程个案补充引入新课并进行自学导读环节一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、创设情境，提出问题问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题.设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现

3、实意义.导学解疑一、实例分析，规划思路例1：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元．min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标．导学解疑问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生

4、活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费,即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为xh，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统

5、一，得出结论：当0≤x≤25时，y＝30；当x＞25时，y＝30+0.05×60（x－25）即y＝3x－45∴y=30,0≤x≤253x-45,x＞25问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间x的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．y=50,0≤x≤503x-100,x＞50设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．二、建立模型，解决问题问题5：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论

6、后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为xh，方式A上网费用为y1元，方式B上网费用为y2元，方式C上网费用为y3元，则y1=30,0≤x≤253x-45,x＞25；y2=50,0≤x≤503x-100,x＞50；y3=120，x≥0，比较y1、y2、y3的大小．设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．追问1：用什么方法比较函数y1、y2、y3的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当x满足什么条件时，y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2，分组讨论后，学生会发现由于y1、y2是分段函数，

7、用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．导学解疑由函数图象可知：（1）当0≤x≤50时，函数y1、y2的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即y1=y2时，3x-45=50，解方程，得x=953；（2）当0≤x<953时，函数y1的图像在函数y2图像的下方，即y1953时，函数y1的图像在函数y2图像的上方，即y1>y2，方式B比方式A省钱；（4）当x>50时，函数y2、y3的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即y2＝y3时，3x-100＝1