专题07 二次函数与幂函数（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.考查三个“二次”的联系和应用；2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多以客观题的形式出现；3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用．1．一次函数与二次函数的解析式(1)一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．(2)二次函数①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．[来源:]③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．一次函数与二次函数的定义及性质函数一次函数二次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋b

2、x＋c(a≠0)图象k>0k<0[来源:]a>0[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K][来源:ZXXK]a<0b>0b>0b<0，c>0b>0，c<0定义域RR值域R[，＋∞)(－∞，]单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数在(－∞，－]上是减函数；在[－，＋∞)上是增函数在(－∞，－]上是增函数；在[－，＋∞)上是减函数3.常用幂函数的图象与性质【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞){x

8、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)

9、{y

10、y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减高频一　求二次函数的解析式例1、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．方法二　(利用顶点式)：设f(x)＝a(x－m)2＋n.∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的图象的对称轴为x＝＝.∴m＝.又根据题意函数有最大值8，∴n＝8，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴y＝f(x)＝a2＋

11、8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解得a＝－4，∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三　(利用零点式)：由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数的最大值是8，即＝8.解得a＝－4，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.【感悟提升】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．【变式探究】(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2

12、，最小值为－1，则它的解析式是_____________________________．(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案　(1)f(x)＝x2－2x＋1　(2)－2x2＋4【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点二　二次函数的图象与性质例2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(2)当a＝－1时，求f(

13、x

14、

15、)的单调区间．【变式探究】【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，则实数a的取值范围为________．(2)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围为________．答案　(1)　(2)解析　(1)由题意得a>－对1.(2)2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．当x＝0时，适合；当x≠0时，a<2－，因为∈(－∞，

16、－1]∪[1，＋∞)，当x＝1时，右边取最小值，所以a<.综上，实数a的取值范围是.【感悟提升】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)m

17、in.【举一反三】　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取