专题07 二次函数与幂函数-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题七二次函数与幂函数【考情解读】1.考查三个“二次”的联系和应用；2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多以客观题的形式出现；3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用．【重点知识梳理】1．一次函数与二次函数的解析式(1)一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．(2)二次函数①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．2．一次函数与二次函数的定义及性质函数一次函数二次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)y＝ax2＋bx

2、＋c(a≠0)图象[来源:Z*xx*k.Com]k>0k<0[来源:学§科§网Z§X§X§K]a>0a<0[来源:学,科,网Z,X,X,K]b>0b>0b<0，c>0b>0，c<0定义域RR值域R[，＋∞)(－∞，]单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数在(－∞，－]上是减函数；在[－，＋∞)上是增函数在(－∞，－]上是增函数；在[－，＋∞)上是减函数3.常用幂函数的图象与性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！值域R[0，＋∞)R[0，＋

4、∞){y

5、y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减【高频考点突破】考点一　求二次函数的解析式例1、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．【拓展提高】二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．【变式探究】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；

6、(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于17.求f(x)的解析式．考点二　二次函数的图象与性质例2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

7、x

8、)的单调区间．【拓展提高】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据

9、二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．【变式探究】若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________．考点三　二次函数的综合应用例3、若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．【拓展提高】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次

10、函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．【变式探究】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．考点四　幂函数的图象和性质例4、已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上

11、是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．【拓展提高】(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数的形式)；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性．【变式探究】已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．【真题感悟】1．（2014·全国卷）若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．2．（2014·浙江卷）在同一直

12、角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝