专题07 二次函数与幂函数-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4答案　A解析　函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)A．－1B．2C．3D．－1或2答案　B解析　f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.3．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，且f(m)<0，则(　　)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)

2、≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0答案　C[来源:Zxxk.Com]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你1．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4答案　A解析　函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)A．－1B．2C．3D．－1或2答案　B解析　f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以

3、m＝2.3．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，且f(m)<0，则(　　)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0答案　C[来源:Zxxk.Com]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你4．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1B．1C．2D．－2答案　B解析　∵函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.5．二次函数f(x)的图象经过点，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x

4、)>0的解集为(　　)A．(－3,1)B．(－lg3,0)C.D．(－∞，0)答案　D6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．答案　(－4,4)解析　由题意得解得－4g(x)>f(x)[来源:Zxxk.Com]解析　如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)．[来源:ZXXK]【班级成绩管理小程

5、序】只为爱孩子的你8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．答案　－1或3解析　由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x

6、)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解　要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2,2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．[来源:Zxxk.Com](1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，故此时a不存在．(2)当－∈[－2,2]，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2.(3)当－>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4

7、，故－7≤a<－4，综上得－7≤a≤2.11．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0f(x2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案　B解析　函数的对称轴为x＝－1，设x0＝，由01时，恒有f(x)