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《2018年高考数学一轮复习专题07二次函数与幂函数教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、07二次函数与摹函数考情解读111.了解幕函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式Z间的关系解决简单问题.重点知识梳理1.幕函数⑴幕函数的定义一般地，形如y=x的函数称为幕函数,其屮x是自变量，a为常数.⑵常见的5种幕函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质函数性质y=x尸%2y=x31—1y=x定义域RRR[0,+°°){x
2、xWR,且xHO}值域R[0,+°°)R[0,+8){ylyWR,且yHO}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(2)二次函数解析式的三种形式:_般式：
3、f(x)=ax2+bx+c(aHO).顶点式：f(x)=a(x—m)2+n(a^O),顶点坐标为(m,门).零点式:f(x)=a(x—Xi)(x—X2)(qH0),Xi，X2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式/(x)=ax2+bx+c(a>0)/(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(—8,+0O)(一8,+OO)值域~4ac—b2'.-4-ooL4a1y(4ac—b2'I4a.单调性在(在、2a」-盒+8)上单调递减；上单调递增Jb~在「8,-茲在卜盒+°°)上单调递增；上单调递减对称性函数的图象关于x=—營对称高频考点突破高频考点一幕函
4、数的图象和性质例1、⑴已知幕函数f(x)=k・/的图彖过点g,爭，贝等于(13A，2B・1Z~D・211⑵^(2m+l)2>(m2+m—l)^则实数m的取值范围是(【解析】⑴由幕函数的定义知k=i.又居)=¥，Q、［i13所以=2*解得°=2f从而k+Q=7⑵因为函数y=x
5、的定义域为［0,+°°),且在定义域内为増函数,所以不等式等价于*於+用-1R,如+1曲+用一1.(、1沦一0解得彳"一诉-L汁卫二12刖;用二2>即耳打<2-【答案】(l)c(2)D【方法规律】(1)可以借助幕函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)。的正负：当">0时，图象过原点和(1,
6、1),在第一象限的图象上升；当QVO时，图象不过原点，过(1,1),在第一象限的图象下降.(3)在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.【变式探究】⑴幕函数y=f(x)的图彖过点(4,2),则幕函数y=f(x)的图彖是()⑵已知幕函数/(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(neZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+®)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】⑴设f(x)=xa(aGR),则47=2,11・•・a=-9因此f(x)=£,根据图象的特征，C正确.⑵
7、：•幕函数f(x)=(n2+2n—2)xn2—3n在(0,+8)上是减函数，n2+2n-2=l,n2—3n<0,又门=1时,f(x)=x~2的图象关于y轴对称，故n=l.【答案】(1)C(2)B高频考点二二次函数的图象与性质例2、已知函数f(x)=x2+2ax+3,xW［—4,6］.⑴当a=~2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范
8、韦
9、,使y=f(x)在区间［―4,6］上是单调函数；⑶当a=—l时，求的单调区间.解⑴当。=一2时，用)=0-血+3=0一2)2-1,由于乂€［-4,6］,・・・用)在［-4,2］上单调递减，在［2,6］上单调递増，・・JQ)的
10、最小值是人2)=-1,又人一4)=3»夬6)=15,故几x)的最犬值是35.⑵由于函数用)的图象开口向上，对称轴是兀=-血所以要使用)在［-4,6］±是单调函数，应有-心-4或一此6,即a<-6或於：4,故a的取值范围是〔一8,-6］U［4,+◎・£+2x+?=(jc+1)?+2,⑶当么=一1时，Mx
11、)=护一2
12、x
13、+3=°z尹_加+3=(x-i)2+2,xX),又Tx£［—4,6］,.•・f(
14、x
15、)在区间［—4,—1)和［0,1)上为减函数，在区间［―1,0)和［1,6］上为增两数.【方法规律】解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口、对称轴位
16、置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图),再“定量”(看图求解)，事半功倍.【变式探究】⑴设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()AC⑵若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b^R)是偶函数,且它的值域为(―°°,4],则该函数的解析式f(x)=•【解析】(1)由A,C,D知，f(O)=cvO,从而由abc>Q,所以abvO,所以对称轴x=—^>0,知A,C错误，D满足要求；由B知f(0)=c>0,所以ab>
17、0,所以x
