高三数学高考模拟五

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1、高三数学高考模拟五命题人：孙星星做卷人：马晓燕审核：祝大展一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{x

2、x＞5}，集合B＝{x

3、x

4、5

5、一男一女的概率是________．7．若x，y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值，则k的值为____．8．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．9．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．10．在△ABC中，若AB＝1，，则＝．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△AB

6、C的最大角的正切值是________．12．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为.13．已知实数分别满足，，则的值为．14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝ccosB＋bcosC．(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tanC的值．16．如

7、图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．17．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均

8、综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18．椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．19．已知函数的导函数。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值

9、；20．已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有成立，求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a1，a2的值；(ⅱ)求数列{an}的通项公式．参考答案一、填空题1．62．-123．4.真5.－＝16．7.18．109．(1,＋∞)10．11．或－12．13．214．二、解答题15．(1)由

10、题意，sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，所以sinAcosB＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA．因为0＜A＜π，所以sinA≠0．所以cosB＝．因为0＜B＜π，所以B＝．(2)因为m·n＝12cosA－5cos2A，所以m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－102＋．所以当cosA＝时，m·n取最大值．此时sinA＝(0＜A＜)，于是tanA＝．所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝7．16．证明（1）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，∴PA平面ABCD．∵BD平面ABCD