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1、高三数学高考模拟五命题人:孙星星做卷人:马晓燕审核:祝大展一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x
2、x>5},集合B={x
3、x4、55、一男一女的概率是________.7.若x,y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值,则k的值为____.8.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是________.9.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.10.在△ABC中,若AB=1,,则=.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20,则△AB6、C的最大角的正切值是________.12.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形,其三条侧棱的长分别为3,4,5,则该三棱锥的体积为.13.已知实数分别满足,,则的值为.14.若关于x的不等式(组)恒成立,则所有这样的解x构成的集合是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1)求角B的大小;(2)设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当m·n取最大值时,tanC的值.16.如7、图,在四棱锥P-ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB平面ABCD,PA⊥AB.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)已知点F在棱PD上,且PB∥平面FAC,求DF:FP.17.为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均8、综合费用=).(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?18.椭圆C:的左、右焦点分别是,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点,过点P作直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设l与y轴的交点为A,过点P作与l垂直的直线m,设m与y轴的交点为B,求证:△PAB的外接圆经过定点.19.已知函数的导函数。(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程;(3)设函数,求时的最小值9、;20.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有成立,求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(ⅰ)求a1,a2的值;(ⅱ)求数列{an}的通项公式.参考答案一、填空题1.62.-123.4.真5.-=16.7.18.109.(1,+∞)10.11.或-12.13.214.二、解答题15.(1)由10、题意,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.因为0<A<π,所以sinA≠0.所以cosB=.因为0<B<π,所以B=.(2)因为m·n=12cosA-5cos2A,所以m·n=-10cos2A+12cosA+5=-102+.所以当cosA=时,m·n取最大值.此时sinA=(0<A<),于是tanA=.所以tanC=-tan(A+B)=-=7.16.证明(1)∵平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PAAB,PA平面PAB,∴PA平面ABCD.∵BD平面ABCD
4、55、一男一女的概率是________.7.若x,y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值,则k的值为____.8.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是________.9.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.10.在△ABC中,若AB=1,,则=.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20,则△AB6、C的最大角的正切值是________.12.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形,其三条侧棱的长分别为3,4,5,则该三棱锥的体积为.13.已知实数分别满足,,则的值为.14.若关于x的不等式(组)恒成立,则所有这样的解x构成的集合是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1)求角B的大小;(2)设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当m·n取最大值时,tanC的值.16.如7、图,在四棱锥P-ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB平面ABCD,PA⊥AB.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)已知点F在棱PD上,且PB∥平面FAC,求DF:FP.17.为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均8、综合费用=).(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?18.椭圆C:的左、右焦点分别是,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点,过点P作直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设l与y轴的交点为A,过点P作与l垂直的直线m,设m与y轴的交点为B,求证:△PAB的外接圆经过定点.19.已知函数的导函数。(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程;(3)设函数,求时的最小值9、;20.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有成立,求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(ⅰ)求a1,a2的值;(ⅱ)求数列{an}的通项公式.参考答案一、填空题1.62.-123.4.真5.-=16.7.18.109.(1,+∞)10.11.或-12.13.214.二、解答题15.(1)由10、题意,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.因为0<A<π,所以sinA≠0.所以cosB=.因为0<B<π,所以B=.(2)因为m·n=12cosA-5cos2A,所以m·n=-10cos2A+12cosA+5=-102+.所以当cosA=时,m·n取最大值.此时sinA=(0<A<),于是tanA=.所以tanC=-tan(A+B)=-=7.16.证明(1)∵平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PAAB,PA平面PAB,∴PA平面ABCD.∵BD平面ABCD
5、一男一女的概率是________.7.若x,y满足约束条件目标函数仅在点(1,1)处取得最小值,则k的值为____.8.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是________.9.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为.10.在△ABC中,若AB=1,,则=.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20,则△AB
6、C的最大角的正切值是________.12.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形,其三条侧棱的长分别为3,4,5,则该三棱锥的体积为.13.已知实数分别满足,,则的值为.14.若关于x的不等式(组)恒成立,则所有这样的解x构成的集合是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC.(1)求角B的大小;(2)设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求当m·n取最大值时,tanC的值.16.如
7、图,在四棱锥P-ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB平面ABCD,PA⊥AB.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)已知点F在棱PD上,且PB∥平面FAC,求DF:FP.17.为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均
8、综合费用=).(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?18.椭圆C:的左、右焦点分别是,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点,过点P作直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设l与y轴的交点为A,过点P作与l垂直的直线m,设m与y轴的交点为B,求证:△PAB的外接圆经过定点.19.已知函数的导函数。(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;(2)解关于x的方程;(3)设函数,求时的最小值
9、;20.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有成立,求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.(ⅰ)求a1,a2的值;(ⅱ)求数列{an}的通项公式.参考答案一、填空题1.62.-123.4.真5.-=16.7.18.109.(1,+∞)10.11.或-12.13.214.二、解答题15.(1)由
10、题意,sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.因为0<A<π,所以sinA≠0.所以cosB=.因为0<B<π,所以B=.(2)因为m·n=12cosA-5cos2A,所以m·n=-10cos2A+12cosA+5=-102+.所以当cosA=时,m·n取最大值.此时sinA=(0<A<),于是tanA=.所以tanC=-tan(A+B)=-=7.16.证明(1)∵平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PAAB,PA平面PAB,∴PA平面ABCD.∵BD平面ABCD
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