2010届高三数学高考模拟试卷（五）新人教版.doc

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1、2010届高三数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设是第三象限角，那么（  ）．（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）（2）如果直线与轴，轴所围成的四边形的四个顶点在一个圆周上，则的值为（  ）．（Ａ）－3　　（Ｂ）3　　（Ｃ）－6　　（Ｄ）6（3）设是两条直线，是一个平面，给出下列四个命题：①；　　②；③；　　④．其中正确的命题的个数是（  ）．（Ａ）4　　　（Ｂ）3　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）1（4）等差数列中，，，则（  ）．（Ａ）33　　（Ｂ）30　　（Ｃ）27　　（Ｄ）24（5）当时，若

2、与的展开式中的系数相等，则的值是（  ）．（Ａ）1　　（Ｂ）　　（Ｃ）2　　（Ｄ）（6）（理科）在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程是（  ）．（Ａ）　　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）（文科）已知两条直线，其中．当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（　　）．（A）　（B）　（C）　　（D）（7）椭圆的离心率为，那么实数的值为（  ）．（Ａ）3或　　（Ｂ）3或　　（Ｃ）或　　（Ｄ）或（８）若,则等于（  ）．（Ａ）－1　　（Ｂ）0　　（Ｃ）1　　（Ｄ）（９）在棱长都相等的正四棱锥中，分别是棱和的中点，则异面直线与所成的角为（  ）．（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）（10）设，

3、其中满足，则函数是（  ）．（Ａ）奇函数且在上是增函数　（Ｂ）奇函数且在上是减函数（Ｃ）偶函数且在上是增函数　（Ｄ）偶函数且在上是减函数（11）如果函数的最大值是，则的图象为（  ）．   （12）已知数列的前项和为，且，那么的值等于（  ）．（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）一个圆锥的底面积为，侧面积为，那么这个圆锥的体积为       ．（14）抛物线上有一点，A点关于点的对称点为B，F是抛物线的焦点，则的值＝      ．（15）从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在

4、正中间，那么这里共有      种不同的摆法（用数字作答）．（16）已知数列是以50为首项，2为公差的等差数列，数列也是等差数列，以作为相邻两边的矩形内最大圆面积记作，那么      ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于的不等式（18）（本小题满分12分）已知复数满足，且．（Ⅰ）求并用三角形式表示；（Ⅱ）在复平面上，A、B、C三点依逆时针方向排列，它们对应的复数依次是，，，若是等边三角形，求．（19）（本小题满分12分）如图，正三棱柱各条棱长均为，D、E分别是棱BC、的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求二面角

5、B－AD－的平面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）某地区有森林木材存量且每年都以25％的增长率在增长，因为生产建设需要，每年年底要砍伐的量为．（Ⅰ）求年底该地区森林木材的存量的表示式；（Ⅱ）从保护生态环境考虑该地区每年森林木材量不少于才能防止水土流失．若，则该地区今后会发生水土流失吗？若会，要经过几年？若不会，说明理由（可取）．（21）（本小题满分12分）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB（O为原点）的顶点M的轨迹方程．（22）（本小题满分14分）已知函数图象过点，且与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求函数的

6、解析式；（Ⅱ）若三个正数成等比数列，求证，并指出其中等号成立的条件． 答案与提示一、选择题（1）D（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）B（8）B（9）A（10）A（11）B（12）A提示：（2）即二直线垂直．（3）利用直线和平面位置关系有关知识判断．（4）已知两等式相减可得，．（5）依已知有于是得，故．注意运算合理简捷．（6）把圆的极坐标方程化成直角坐标方程得．再依图分析．（文科）依图分析，直线的倾斜角在或内变化．（7）注意的大小讨论，由或解得．（8）已知可得，（9）取PA中点G，连结EG，GB，则BFEG为平行四边形，故，为EF与PB所成角．（10）由得，．（11）

7、当时，即时，；当时，即时，．（12）由可得，，故是以为前项，为公比的等比数列，所求为二、填空题（13）　（14）　（15）1800　（16）提示：（14）由已知可确定，B点坐标为，且B点也在抛物线上．由抛物线定义（15）其中不许摆在正中间的两盆记作A、B，分三种情况讨论：甲、乙均末选出；甲、乙中选且只选出一盆；甲、乙均被选出．（16）．设等差数列公差为，则故当时，．故三、解答题（17）原不等式　①　　　　　当时，①当时，①      当时，原不等式的解集为；　　当时，原不等式的解集为．（18