欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47339446
大小:114.00 KB
页数:3页
时间:2019-09-06
《2012年数学文科高考题分类专题四 平面向量、数系的扩充》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四 平面向量、数系的扩充与复数的引入(2012·高考广东卷)对任意两个非零的平面向量α和β,定义α∘β=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a∘b和b∘a都在集合中,则a∘b=( )A. B.C.1D.(2012·高考陕西卷)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2012·高考陕西卷)设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于( )A.B.C.0D.-1(2012·高考江西卷)
2、若复数=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+2的虚部为( )A.0B.-1C.1D.-2(2012·高考大纲全国卷)△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,
3、a
4、=1,
5、b
6、=2,则=( )A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b(2012·高考北京卷)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________;·的最大值为________.(2012·高考山东卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2
7、,1)时,的坐标为________.(2012·高考江苏卷)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________.(2012·高考安徽卷)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则
8、a
9、=________.(2012·高考上海卷)在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则·的取值范围是__________.专题四 平面向量、数系的扩充与复数的引入D a∘b===,同理有b∘a=,a∘b和b∘a都在集合中,即和是整数,
10、取θ=,则和是整数,则==1,则a∘b=.B ab=0,即a=0,或b=0或a=0且b=0,a+=a-bi为纯虚数,∴a=0且b≠0.由小范围是大范围成立的充分不必要条件.∴“ab=0”是“a+”为纯虚数的必要不充分条件.C a=(1,cosθ),b=(-1,2cosθ),∵a⊥b,∴a·b=-1+2cos2θ=0.∴-1+1+cos2θ=0,即cos2θ=0.A z2+2=(1+i)2+(1-i)2=2+2i2=0.D ∵=+,=+,=-=+,∴=a-b,故选D.1 1 ·=(+)·=2+·=2+0=1,·=
11、
12、·
13、
14、cos〈,〉=cos〈,〉≤1.当且仅当c
15、os〈,〉=1,即〈,〉=时取“=”号.(2-sin2,1-cos2) 如图:x=2-cos(2-)=2-sin2,y=1+sin(2-)=1-cos2,故P(2-sin2,1-cos2),∴=(2-sin2,1-cos2). 由·=·(+)=得
16、
17、=1,再由·=(+)·(+)易求. a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),a+c=(3,3m),由(a+c)⊥b,知(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=0,∴3(m+1)+3m=0,∴m=-,∴a=(1,-1),
18、a
19、=.[1,4] 矩形如图所示设=λ(0≤λ≤1),则=λ,-λ,∴=(λ-
20、1),∴·=(+)·(+)=·+·+·+·=0+λ·+·(λ-1)+0=λ
21、
22、
23、
24、+(λ-1)×(-1)
25、
26、
27、
28、=λ×12-(λ-1)×22=4-3λ.又0≤λ≤1,∴1≤4-3λ≤4,即·的取值范围为[1,4].
此文档下载收益归作者所有