高中数学试题三角函数单元复习题(三)

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1、三角函数单元复习题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y＝sin2xB.y＝cosC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝2．设函数y＝cos(sinx)，则（）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（）A.y＝2sin2xB.y＝－2sin2xC.y＝2c

2、os(2x＋)D.y＝2cos(＋)4．函数y＝2sin(3x－)图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）A.B.C.πD.5．若sinα＋cosα＝m，且－≤m＜－1，则α角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．函数y＝

3、cotx

4、·sinx（0＜x≤且x≠π）的图象是（）7．设y＝，则下列结论中正确的是（）A.y有最大值也有最小值B.y有最大值但无最小值C.y有最小值但无最大值D.y既无最大值又无最小值8．函数y＝sin（－2x)的单调增区间是（）A.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)B.［kπ＋，kπ

5、＋］(k∈Z)C.［kπ－，kπ＋］(k∈Z)D.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)9．已知0≤x≤π，且－＜a＜0，那么函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是（）A.2a＋1B.2a－1C.－2a－1D.2a10．求使函数y＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在［0，］上是增函数的θ的一个值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y＝的值域是_____________.12．函数y＝的定义域是_____________.13．如果x，y∈［0，π］，且满足

6、

7、sinx

8、＝2cosy－2，则x＝___________，y＝___________.14．已知函数y＝2cosx，x∈［0，2π］和y＝2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_____________15．函数y＝sinx＋cosx＋sin2x的值域是_____________.16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点（－，0)对称；④y＝f(x)的图

9、象关于直线x＝－对称.其中正确的命题的序号是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.18．（本小题满分14分）已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(x∈R)(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(si

10、nx－cosx)（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.20．（本小题满分15分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值m，渠深3米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建的成本最低？21．(本小题满分15分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M（，0)对称，且在区间［0，］上是单调函数，求φ和ω的值.三角函

11、数单元复习题（三）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．D9．C10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（－∞，］∪［1，+∞)12．{x

12、－＋2kπ＜x＜2kπ或2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)}13．x＝0或π，y＝014．4π15．{y｜－≤y≤1＋}16．②③三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求

13、该函数的一个解析式.【解】由图可得：A＝，T＝2｜MN｜＝π.从而ω＝＝2，故y＝sin(2x＋φ)将M（，0）代入得sin(＋φ)＝0取φ＝－得y＝sin(2x－)【评注】本题若将N（，0）代入y＝sin(2x+φ)则可得：sin(＋φ)＝0.若取φ＝－，则y＝sin(2x－)＝－sin