山东省淄博市2015届高三数学第三次模拟考试试题 理

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1、高三复习阶段性诊断考试试题理科数学（解析版）本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1.如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么.2.球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】：B（2）设集合(A)(B)(C)(D)【答案】：A（3）已知函数的图象过点，则

3、的图象的一个对称中心是12(A)(B)(C)(D)【答案】：B（4）下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】：C（5）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A)(B)(C)(D)【答案】：A输入否是结束开始输出（6）如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是(A)(B)(C)(D)【答案】：C（7）已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离

4、心率，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】：D（8）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为12(A)432(B)288(C)216(D)144【答案】：B；法一：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种．②若1排在右

5、端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种．综上，满足条件的六位数共有72+72+144=288种，故选B；法二：．（9）已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】：A（10）已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为(A)(B)(C)(D)【答案】：B第II卷（共100分）二

6、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【答案】：12第11题图（12）若，函数有相同的最小值，则___________．【答案】：（13）设是单位向量，且的最大值为________．【答案】：（14）在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意，；（Ⅱ）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的序号为．【答案】：①②（15）已知函数，点O为坐标原点，点，

7、向量是向量与的夹角，则的值为__________.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长．12解：解：（I）因为，-----------------------------1分由题意，-----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为-----------------

8、--5分即函数的表达式为．---------------------6分（II）由，即又------------------------8分由，知，所以-----------------10分由余弦定理知所以----------------------------------------------------12分