八年级数学下册106一次函数的应用一次函数的应用举例素材（新版）青岛版

《八年级数学下册106一次函数的应用一次函数的应用举例素材（新版）青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数的应用举例“一次函数是数学工具”，它与其它知识有着及其紧密的联系，应用十分广泛，本文将举例对这类题型作一浅析.一.用一次函数比较大小例1.点Pi（xi,y】），点P2（X2,yz）是一次函数y=—4x+3图象上的两个点，且xiVx2,则y】与y2的大小关系是（）.A.yi>y2B.y）>y2>0C.yiy2,故选A.点评：此题一方面在比较大小的同时，也可归结为对一次函数性质的考查.类似的考题在中考中经

2、常出现.二.用一次函数化简代数式例2.直线/:y=（加一3）兀+〃一2（加、斤为常数）的图象如图1所示，化简代数式:解析：根据直线的倾斜方向可知，加-3>0,・・・m>3;再由直线与y轴的交点在兀轴下方知：“一2<0，所以几v2,所以加一斤>0，所以，点评:对于一次函数y=kx+b（k丰0）,不仅要学会由k、b的符号來确定图象的具体位置，而且还要学会由图彖的详细位置来判断k、b的符号，这二者是互逆的.一次函数的图象及性质是中考的一个重要考点,熟记相关性质是正确解题的关键.三.用一次函数求方程组的解例3.如图2,已知函数y=cix+b和y

3、=尬的图象交于点P,则根据图象可得，关于y=处+by=kx图2的二元一次方程组的解是。解析：因为函数y=cix+b和y=尬的图象交于点P,所以点P的地标就是所求方程组的ty=tzx+b解。由图可知，点P的坐标为(-4,-2),所以｛丿[y=kx的解为x=-4y=-2点评：由此题我们可以得出：两个一次函数的图象的交点坐标就是以这两个一次函数关系式组成的二元一次方程组的解.解答时，无须求出两个一次函数的具体关系式，再解方程组，而直接运用前面的结论就对达到冃的。一.用一次函数求不等式的解集X-2-10123y3210-1-2例4.已知一次函数

4、y=kx+b(k、b是常数，且kHO),x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b〈O的解集是()A.x<0B.x>0C.xl解析：由列表数据可知：当xvl时，对应的y值均大于0；当无=1时，y=0；而当兀>1时，对应的y值均小于0。由此可知道一次函数y二kx+b的函数值y随着x的增大而减小，所以不等式kx+b<0的解集是x>l,应选D。点评:运用函数的观点来分析求解不等式的题型在新课标中己经暂漏头角，它也是“数形结合”的一种典例。二.用一次函数解决实际问题例5.我市某乡4B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔

5、300吨。现将这些柑桔运到C,D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A3两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为必元和必元。(1)请填写下表，并求出必，必与兀之间的函数关系式;运地地CD总计A兀吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论AB两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元。在这种情况下,请问怎样调运，才能

6、使两村运费之和最小？求出这个最小值。解：(1)如下表:收运地地CD总计A兀吨(200-x)吨200吨B(240-%)吨(60+x)吨300吨总计240吨260吨500吨九=-5x+5000(0WxW200),九=3x+4680(0W兀W200)(2)当yA=yB时，一5兀+5000=3x+4680,x=40；当歹&>歹8日寸，一5兀+5000>3兀+4680,x<40；当)^a40.・••当x=40时，儿=九即两村运费相等；当0Wxv40时，儿〉九即B村运费较少；当40v_xW200时，即

7、A村费用较少。(3)由4830得3X+4680W4830・•・xW50设两村运费之和为》，••・『=%+『〃即：y=-2x+9680又tOWxW50时，y随兀增大而减小，・••当兀=50时,y有最小值,y最小值=9580(元)・答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元。点评：一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用，解答时认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解。此题构思巧妙，一方面利用图表给出相关信息，另

8、一方血又把一次函数与不等式完美地结合在一起设计最优化方案，是一道不可多得的好题。