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《2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章末小结与提升课时作业新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形的边角关系章末小结与提升直角三角形的边角关系类型1 锐角三角函数典例1 如图,方格中的每个小正方形的边长均为1,已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上,则sinB的值为()A.B.C.D.【解析】如图,连接CD,由勾股定理得CD=,BC=,BD=2,则CD2+BD2=BC2,∴∠CDB=90°,∴sinB=.【答案】D【针对训练】1.如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络,小矩形的顶点称为这个矩形网络的格点,已知小矩形较短边长为1,点A,B,C,D都在格点上,则sin∠BAD的值为(A)A.B.C.D.22
2、.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是(D)A.BC=B.CD=ADtanαC.BD=ABcosαD.AC=ADcosα3.(舟山中考)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,计算tan∠BA4C= ,…按此规律,写出tan∠BAnC= .(用含n的代数式表示) 类型2 特殊角的三角函数值典例2 已知α,β均为锐角,且满足=0,则α+β= . 【解析】∵=0,∴sinα=,tanβ=1,∴α=30°,β
3、=45°,∴α+β=30°+45°=75°.【答案】75°【针对训练】1.在△ABC中,三边之比为BC∶AC∶AB=1∶∶2,则sinA+tanA等于(A)A.B.C.D.2.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有
4、tanB-
5、+(2sinA-)2=0,则△ABC的形状是 等边三角形 . 3.计算:.解:原式===-1+=.类型3 解直角三角形1.在△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sinA=,那么AC边的长是(B)A.6B.2C.3D.22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB的中点,过点B作直
6、线CD的垂线,垂足为E.(1)求线段CD的长;(2)求cos∠ABE的值.解:(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴sinA=,又∵BC=8,∴AB=10,∵D是AB的中点,∴CD=AB=5.(2)在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,∴AC==6,∵D是AB的中点,∴BD=5,S△BDC=S△ABC,即CD·BE=AC·BC,∴BE=,在Rt△BDE中,cos∠DBE=.3.如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.(结果精确到1mm
7、,参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)解:作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.∵α+∠DAF=180°-∠BAD=90°,∠ADF+∠DAF=90°,∴∠ADF=α=36°.根据题意得BE=24mm,DF=48mm.在Rt△ABE中,sinα=,∴AB=≈40mm.在Rt△ADF中,cos∠ADF=,∴AD=≈60mm.∴长方形卡片的周长为2×(40+60)=200mm.类型4 解直角三角形的应用典例3 (烟台中考)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗
8、杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)【解析】如图,作CM∥AB交AD于点M,MN⊥AB交AB于点N.由题意得,即,解得CM=,在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN
9、≈12.3,∵MN∥BC,AB∥CM,∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN=CM=,∴AB=AN+BN=13.8米.【针对训练】1.如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮沿正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续沿正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)解:没有触礁危险.理由:过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.由题意可知∠ACD=60°,∠BCD=45°,设CD=x.在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴A
10、D=x.在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴BD=x.∵AD-BD=AB,∴x-x=20,∴x=≈27.4km.∵27.4>25,∴该海轮继续沿正东方向航行,没有触礁危险.2.(安徽中考)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组
