（人）版高一数学对数函数讲义

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1、第五节、对数函数幂函数一、基本概念1．对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：—底数，—真数，—对数式说明：注意底数的限制，且；；思考：为什么对数的定义中要求底数，且；是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．2．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂3．对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．（6）(7)换底公式：特殊的对数公式：例1、基本对数公式的应用1．logab＝1成立的条件是(　　)

2、A．a＝b　　　　　　　　　　B．a＝b，且b>0C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.2．若loga＝c，则a、b、c之间满足(　　)A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：选B.loga＝c⇒ac＝，∴b＝a7c.3．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．44．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9B．8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log

3、3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.即logx(abc)＝.例2、换底公式。1、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)A.B.换底C.D.解析：选B.log36＝＝＝.2、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　)A.B．60C.D.解析：选B.logm(xyz)＝

4、logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.3、已知2m＝5n＝10，则＋＝________.解析：因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.答案：14、=5、求值：6．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b，∴＝＝＝.例3、对数的运算性质：若且，,则下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）其中成立的有几个？二、对数函数（一）对数函数的概念1．定义：函数，且

5、叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，自左向右看，增函数减函数图象逐渐上升图象逐渐下降第一象限的图象纵坐标都大

6、于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．例4、1、已知，则a,b的大小关系是()A.1

7、（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．例6对数函数的奇偶性：1、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．2、求函数的单调区间．三、指数函数和对数函数的关系：指数函数，且与对数函数，且互为反函数，其图像关于y=x直线对称。例7、1、函数的反函数是()A.(x>0)B.(x>0且x)C.(x>-1)D.(x>1)2、设函数，满足f(9)=2,则（）A.2B.C.D.四、幂函数您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直