2017秋上海教育版数学七上第10章第1节《分式的意义》教案

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1、10.1分式的意义教学目标1、理解和掌握分式的概念；2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。教学重点及难点1、能准确地辨别分式与整式。2、明确分式有意义和值为零的条件。教学过程一、情景引入1.观察一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，(1)若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？(2)若到落地吋用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？(3)到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？［说明］问题设置

2、与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。2•思考师：问题(1)与(2)的答案分别是350/15,350/20,它们是分数，而(3)中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？3.讨论师：象350/x,2b/a,(a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？板书课题：分式的意义二、学习新课1.概念讲解与辨析(1)分式的定义：两个整式A、B相除，即AmB吋，可以表示为A/B•如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。(板书)思考

3、：分式与分数的联系与区别？(学生分组讨论)师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A,B,通过字母大小写的变换以示区别。定义强化训练：（1）P70练习10.1（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),x/(a+2b+3c)设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观卬象，加深对分式定义的理解，深刻认识整式与分式的区别。（2）分式有意义和值为零的条件:师：我们知

4、道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法屮除数不能为零,因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。（板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不

5、为零时，分式的值也为零。（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。2.例题分析例题1：x取何值时，下列分式无意义?说明：(1)(2)是比较容易得出答案的。(3)中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。(4)中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1,也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这个

6、我们会在下一节中学习。因此(4)的答案应该是xHO。例题厶X取何值时,分式(X2+5X-1)/(3x+1)有意义?分析：当分母不为零时，分式有意义。(解答略)例题3：x取何值时，分式(2x+1)/(3x-1)的值有意义?分析：当分式的分子为零II分母不为零时，分式的值也为零。因此解题中得到x取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下结论。(解答略)3.拓展问题拓展1：x取何值时，分式(x2-3x+2)/(x2-4)有意义？值为零？拓展2：P69例题6［说明］拓展1是对例题1,2,3的拓展，不仅要用到今天所学的知识，还需要运用因式分解等来综合解决这个

7、问题，培养学生综合解决问题的能力。拓展2是对分式的意义的实际应用，让学牛通过解题体会学习分式的实际意义。三、巩固练习练习10.1的2、3、4、5o四、课堂小结学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳；(1)分式与分数的联系与区别(2)分式有意义的条件(3)分式值为零的条件2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。五、作业布置练习册10.1教后感：1、关于问题情景设置七年级学生的心理年龄还比较小，要抓住他们感兴趣的所在，可以从实际生活出发引入课题，把他们的注意力自然过度到数学课堂教学的主题。