2017秋上海教育版数学七上第9章第4节《乘法公式》教案

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1、9.11平方差公式教学目标1、经历平方差公式的探求过程，理解平方差公式意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系。2、熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用。3、合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣.教学重点及难点对两数和与两数差形状的理解，会运用公式进行简便计算和化简计算.教学过程一、复习练习1应用平方差公式计算(1)J-2q)(1+2a)(2)<12"(I21)-x+-一兀——<23人23)(3):一2x_3y)(-2x+3y)提问：请同学们先观察以上题目，说出公式中的3、b现在各是什么.请三位同学板演，其余同学在练习本上完成.【教法说明】通过练习，

2、巩固对平方差公式形状的掌握.二、巩固练习2辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式(1)(2m一3川3加一2/2)(2)(2m一3川3〃一2m)(3)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(-4g—1)(4g—1)(5)(兀+y+z)(x+y-z)教师：请同学们计算(4)、(5)两小题•请同学板演过程.(4)(~4a-1)(4^-1)=(-1-4^)(-1+4a)=(-1)2-(4tz)2=1-I6a2⑸(x+y+z)(x+y-z)二[(兀+y)+z][(兀+y)-z]=(兀+y)2-z2=(x+y)(%+y)-z2222=x+xy+xy+y-z=x2+2xy

3、+y2-z2三、简便运算例2计算：(1)(100+1)(100-1)(2)102x98(3)30.2x29.8板书演示：(1)(100+1)(100-1)=1002-12=10000-1=9999教师：(2)、(3)与平方差公式有什么练习学牛：102x98=(100+2)(100-2)30.2x29.8=(30+0.2)(30-0.2)学生活动：计算(2)(3)102x98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=999630.2x29.8=(30+0.2)(30—0.2)=302-0.22=900-0.04=899.96通过练习，使学生意识到如何

4、运用平方差公式进行简便运算.让学生思考何时可以采用平方差公式进行简便运算，然后放手让学牛自己尝试，通过相互之间的交流合作体会公式的应用，克服难点，培养学生的交流意识。四.综合尝试，巩固知识练习3化简⑴(a+b)(a一b)-(a+3b)(a一3b)=a2-b2-(a2-9b2)=a2-b2-a2+9/?2=Sb2(2)(x2+2)(/-2)-(兀一2)(x+2)=(x2)2-22-(x2-22)=x4-4-x2+449=X一对（学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程）五、总结、扩展这节课我们进一步学习了平方差公式及应用，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。六、冋家作

5、业：完成练习册9.12完全平方公式（1）教学目标1.知道完成平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式意义。2.会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算。3.经历完全平方公式的探究过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单的问题。4.在合作、交流和讨论屮发掘知识，体会学习的乐趣.教学重点及难点重点：会运用公式进行简单的计算。难点：1、体会公式的发现和推导过程，理解公式的木质。2、从广泛意义上理解公式中的字母含义。教学过程一、观察与思考思考1计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1）（d+/7尸=（2）（2a+3b）2=（3）（X-y）2=

6、（4）（2x一3y）2=通过计算你发现了什么规律？学牛活动：同学先相互观察，然后以四人一小组相互交流，统一意见后举手冋答.（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）教师：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍.教师：请同学把语言归纳的规律用数学的符号来表示.学生：(a+Z?)=q?+2ab+/?〜(q-b)—ci~—2ab+b"教师板书课题与公式二、完全平方的几何背景思考2你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？a+b—b■a—b■8LIIIa-a-1卜bIIIaIIIII1b1IIIII1b1■aab

7、■学生活动：同桌间相互交流意见，互相纠正补充.达成一致后，举手回答,其他学生思考，准备更正或补充.三、运用新知，体会成功例1学一学：利用完全平方公式进行计算：(1)(2兀+3y)2(2)(6兀-5)2(3)(―2o+b)2(4)(-3a-2b)2解：(1)(2x+3y)2=(2x)2+2•2x•3j+(3y)2=4x2+12xy+9y2VVVVV(q+Z?)2=q~+2ab+b$(2)(6x—5尸=(6x)2-2>6x>5+52=36x2-60x+25(a-b)=a__2cib+b-教师板演前两题，指出公式中的字母和题中每一项的对应关系.