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《高二数学理科复习笔记-排列组合无答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、排列组合题型总结排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应川题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。一.直接法1.特殊元素法例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位。2.特殊位置法二•间接法当肓接法求解类别比较人时,应采用间接法。例2有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排
2、放在一起组成三位数,共可纽成多少个不同的三维巧?三.插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法?四.捆绑法当需排元素小有必须相邻的元索时,宜用捆绑法。例44名男生和3名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种?2.某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一-所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法冇()五.阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法例5某校
3、准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学牛组成,每班至少一•人,名额分配方案共种。练习1.(a+b+c+d)15有多少项?练习2.冇20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒了内的球数不少编号数,问有多少种不同的方法?2.不定方程X)+X2+X3+-+X5o=lOO中不同的整数解有三.平均分堆问题例66本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?练习:1.6木书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法?2.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法的种数。3.四.合并单元格
4、解决染色问题例7(全国卷(文、理))如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答)。练习1(天津卷(文))将3种作物种植12345在如图的5块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验III不能种植同一作物,不同的种植方法共种(以数字作答)2.(江苏、辽宁、天津卷(理))某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种(以数字作答).1.如图4,用不同的5种颜色分
5、别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,则符合这种要求的不同着色种数.2.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是种图5图61.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,若只冇五种颜色町供使用,则不同的染色方法共种三.递推法例八一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10级楼梯,共冇多少种不同的走法?九•几何问题
6、1.四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有种2.四面体的棱小点和顶点共10个点(1)从中任取3个点确定一•个平面,共能确定多少个平面?(2)以这10个点为顶点,共能确定多少格凸棱锥?十.先选后排法例9有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙内各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选派方法有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种十一.用转换法解排列组合问题例10.某人连续射击8次有四次命中,其中有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同的结果有多少种.例1
7、1・个人参加秋游带10瓶饮料,每人至少带1瓶,-•共有多少钟不同的带法.例12从1,2,3,1000个自然数中任取10个不连续的自然数,冇多少种不同的去法.例13某城市街道呈棋盘形,南北向人街5条,东西向人街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有多少种.例14一个楼梯共18个台阶12步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法.例15求(a+b+c)的展开式的项数.例16亚、欧乒乓球对抗赛,各队均有5名队员,按事先排好的顺序参加播台赛,双方先由1号队员比赛,负者淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,直到一方全被淘汰为
8、止,另一方获胜,形成一种比赛过程.那么所有可能出现的比赛过程有多少种?十二.转化命题法例17圆周上共有15个不同的点,过其小任意两点连--弦,这些弦在圆内的交点最多