2017届理科数学复习——数归法及排列组合

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1、2017届理科数学复习——数归法及排列组合1．＋2＋等于(　　)A．B．C．D．2．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于(　　)A．B．C．D．3．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12种B．24种C．36种D．48种4．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是(　　)A．①B．①与②C．②与③D．

2、①②③5．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　)A．12B．18C．24D．486．我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014是“北斗数”），则“北斗数”中千位为3的共有个．7．某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有______________．8．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球，共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类

3、是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得      (用组合数表示)9．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？10．已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,

4、则这样的不同测试方法数有多少种?11．数列满足，前n项和．（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．12．探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.参考答案——数归法及排列组合题号12345678答案BCBCC152629．解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二

5、类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种．10．解：(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,再排余下4件的测试位置,有种测法.所以共有不同的测试方法=103680(种).(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法=576(种).11．解：（1）令，∵，∴，即，∴．令，得，即，∴．令，得，即，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明

6、．①当时，，结论成立．②假设当时，结论成立，即，则当时，，，即．∴，∴．当时结论成立．由①②可知，对一切都有．12．解：先令n=1,2,3建立关于a,b,c的三个方程，解出a,b,c的值.然后再证明时，也成立.由于是与n有关的证明问题，可以考虑用数学归纳法进行证明.设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n(n+1)2=下面用数学归纳法给出证明：记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2（1）当n=1时，显然成立；（2）设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+1

7、0)，当n=k+1时，Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=(3k2+5k+12k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］，也就是说，等式对n=k+1也成立.综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切正自然数n均成立.