1函数及其表示(1)

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1、深圳雅文教育韩老师：13699758989一、函数的概念和表示(1)★知识归纳1.函数的基木概念⑴两数的定义：设A、3是两个，如果按照某种对应法则/,对于集合A屮的每一个元索兀，在集合B中都有的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个,通常记为，其屮兀叫做,所有输入值兀组成的集合A叫做函数的;与兀的值相对应的y值叫做,函数值的集合{/(x)IxgA}叫做函数的.显然，值域是集合B的•⑵函数的三耍素:、、.⑶相同函数:如果两个函数的和都相同，则这两个函数和同.2.函数的常用表示方法有:、、.★例题分析一

2、、函数的概念例1(1)若集合A={xl05xS2},B={y0）,f:兀Ty=（2）A=Z,B=Ztf:兀Ty"；（3）A=Z,B=Ztf:兀Ty=V7;⑶已知=(xw/?,且兀工一1),g(x)=x2+2(xg7?).1+兀①求/•⑵,g⑵的值;②求f[g⑵]的值.点评：(1)进一步理解函数：(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：ATB,这里A,B为非

3、空的数集.(2)A：定义域，输入值x的集合；C={f(x)xeA]:值域,输出值y的集合，其中{/(x)IxgA}cB；f:对应法则，xeA,>'eB(3)函数符号：y=/(x)表示y是兀的函数，简记为/(%).(2)函数的值：关于函数值f(a)如：若/(兀)=/+3兀+1，则,(2)=22+3x2+1.注意：1。在y=f(x)中/表示对应法则，不同的函数其含义不一样.2°/W不一定是解析式，有吋可能是“列表”或“图象”・3。/(兀)与子⑷是不同的,前者为变数,后者为常数.(4)卜-列各组两数是否表示同

4、一个函数？①/'(x)=x，g(x)=7?~②f(x)=x9g(x)=[Vxf2_4③fM=-~，g(兀)=x+2④f(x)=x2-2x-l,g(t)=r-2t-lx—2点评：函数的三要素是对应法则于、定义域A、值域{/(x)IxgA},只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.二、函数的定义域例2求下列函数的定义域(1)fg=j2x-9(2)/U)=4-^x-2(3)/(x)=Vx+1Hx-2(4)y=Jx1_3+丁5-兀2点评:求函数定义域的基本方法：根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就

5、应该指明这个函数的定义域和対应法则(此时值域也随之确定).求用解析式y=/(x)表示的函数的定义域时，常有以下儿种情况：①若/(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若/(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若/(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若/(x)是山儿个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若/(x)是山实际问题抽象出來的函数，则函数的定义域应符合实际问题..三、函数定义域例3已知y=yjmx2-6mx

6、4-/??+8的定义域是R,求实数m的取值范围.(2)2x-4—兀+3四、函数的值域问题例4求下列函数的值域.(1)y=x2-4x+6，兀w[1,5);(3)y=2x-yjx-l;⑷尸2兀：+2書5兀・+x+l(5)1+x2说明求函数值域的基本方法：(1)直接观察法：一般要用到%2>0,x>0，依no，丄H0.如：求函数y=丄，y=3—仮的值域等.xx另外要寧握儿种常见函数的值域：一次函数y=ax+b的定义域为R,值域为R；反比例函数y=—(k^0)的定义域为{尢1兀工0},值域为{yIy/()}；X二次

7、函数f(x)=ax2+bx+c(

8、)/“")]；当a<0时,I4a值域为[yy<(4aC-b：)V4aj(2)Hl!方法：形如y=ax2+bx+c(a^0)的函数常用配方法求函数的值域，要注意x的取值范围。(3)换元法：如求y=2x+l+J7二T的值域.可通过代数换元把无理式二F转化为有理式来求函数值域.五、分段函数兀+l,x>0,例5、已知函数y=龙，兀=0,则=—,/[/(-1)]=—，/{/[/(一1)]}=—•0,x<0,点评：冇些函数在它的定义域屮，对

9、于白变量兀的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称为分段函数•分段函数的值域分段来求，最后再取并集.六、函数图像问题例6、如图，已知定义在R上的函数/(兀)的图象关于直线兀=1对称,则满足不等式f(a)>/(3)的实数的a取值范围例7、借助函数，=丄的图彖，画出函数y=3+—的图象xx-2例&作出下列函数的图象:(1)y=X~9X~~lX+1,X<—1★基础测试一一、选择题1、下列四组函数中，表示同一个函数的是()A.f(