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《(中考)二次函数——最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数一一最值问题1、（2011*漳州）如图1,抛物线y=mx2・llmx+24m（m<0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且ZBAC=90°.（1）填空：OB二,OC=；（2）连接OA,将AOAC沿X轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2,设垂直于x轴的直线I：x二n与（2）中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线I沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间吋，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值.2、（20
2、11*宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,m-mb+n）,其中a,b,c,m,n为实数，且a,m不为0.（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（xi，0）和（X2，0）,求x】・X2的值；（3）当-13、yoI的最小值.3、(2011*烟台)如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y二■扌X+等，点A、D的坐标分别为(・4,0
4、),(0,4).动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD±匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时，△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标；(2)求s随t变化的函数关系式；(3)当t为何值时s有最大值？并求出最大值.(备用图)4、(2011*威海)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线I过点F且与y轴平行.直线y=-x
5、+m过点C,交y轴于D点、.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点K为线段AB±一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；(3)在直线I上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐5、(2011<深圳)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的顶点为C(I,4),交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为
6、直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点过点M作MN〃BD,交线段AD于若不存在，请说明理由.图36、(2011.山西)如图，在平面直角坐标系屮.四边形OABC是平行四边形.直线I经过0、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段0A上从点0出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ATBTC的方向向点C运动，
7、过点P作PM垂直于x轴，与折线0—C・B相交于点当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).AMPQ的面积为S・(2)点C的坐标为,直线丨的解析式为.(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值.(4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线丨相交于点N.试探究：当t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值.图1图2图37、(2011<清远)如图，抛物线y二(x+1)?+k与x轴交于A
8、、B两点，与y轴交于点C(0,・3)(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.①当M点运动到何处时，AAMB的而积最大？求出AAMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标.8、(2011*攀枝花)如图，己知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=l,且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(・1,0).(1)求二次函数的关系式；(2)在抛物线上有一
9、点A,其横坐标为-2,直线I过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足-2Vxb<
10、,当AAOB的
