2014年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷(数学文)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）2.已知集合，则（）3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）6.若圆与圆

2、，则（）7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.4第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）9.若，则（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.第15页共1

3、5页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）11.复数（为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.13.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）【考点定位】线性规划14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.15.若是偶函数，则____________.,

4、故填.第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）【考点定位】奇偶性对数运算三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.故数列的前项和为【考点定位】数列前项和等差数列等比数列分组求和法第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结

5、果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.(2)记,在所有抽的的个结果中,恰有一组研发成功的结果如下:共个,所以根据古典概型的概率计算公式可得.【考点定位】概率平均数方差第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）18.（本小题满分12分）如图3，已知二

6、面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长【答案】(1)(2)【解析】第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）【考点定位】正余弦定理正余弦和差角公式直角三角形正余弦之间的关系20.（本小题满分13分）如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的

7、四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）于是,即,所以,综上不存在符合题目条件的直线.【考点定位】椭圆双曲线向量向量内积第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.第15页共15页20

8、14年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第15页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）