普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(数学文)word版有答案

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1、普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(数学文)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题:(1)选择题部分请用2B铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑,修改时用橡皮擦干净,不留痕迹。(2)非选择题部分(包括填空题和解答题)请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效。(3)保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。3.考试结束后,将本试题卷和

2、答题卡一并交回。4.本试卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。姓  名               准考证号          绝密★启用前数 学(文史类)本试题卷他选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分.选择题部分1至2页.非选择题部分3至5页.时量1.满分150分.参考公式:如果事件、互斥,那么如果事件、相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的体积公式,球的表面积公式,其中表示球的半径一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

3、是符合题目要求的.1.函数的定义域是 A.(0,1]     B.(0,+∞)    C.(1,+∞)    D.[1,+∞)2.已知向量若时,∥;时,,则 A.     B.   C.  D.3.若的展开式中的系数是80,则实数a的值是 A.-2     B.    C.    D.24.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A.π       B.2π    C. 3π    D.5.“a=1”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的 A.充分不必要条件           B.必

4、要不充分条件 C.充要条件             D.既不充分也不必要条件6.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是A.6    B.12    C.18   D.247.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A.36   B.18    C.   D.8.设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是A.2π    B.π    C.   D.9.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且

5、,则双曲线M的离心率是A.   B.  C.   D.ABOM图110.如图1:OM∥AB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界).且,则实数对(x,y)可以是A.     B.C.D.二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共把答案填在答题上部 对应题号的横上.11.若数列满足:,2,3….则      .12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是     分.13.

6、已知则的最小值是     .14.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有     条.15.若是偶函数,则a=.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知求θ的值.17.(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(

7、结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.QBCPAD图218.(本小题满分14分)如图2,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.19.(本小题满分14分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.本小题满分14分)在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn

8、中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an,如排列21的逆序数,排列321的逆序数.(Ⅰ)求a4、a5,并写出

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