2平面结构的几何分析

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1、第二章平面体系的几何构成分析学习内容几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；白由度、刚片、约束的概念；无多余约束的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。内容提要1.几何组成分析规则儿何组成分析规则主要有两刚片规则和三刚片规则。两刚片规则：两刚片由不交于同一点、也不互和平行的三根链杆和连，组成几何不变体系,而H没有多余约束。三刚片规则：三刚片由不位于同一直线上的三个较两两相连，组成几何不变体系，而且没有多余约束。这里指的较可以是虚餃，即在三刚片规则屮，较（实际存在的

2、较）与虚较的地位和当。两两相连指每两个刚片由一个饺相连。二元体规则：在一个杆系上增加或者减少一个二元体，体系的自由度不发牛变化。原有体系的白由度是多少，增加或者减少一个二元体后体系的口由度仍是多少。原有体系是几何不变体系,增加或者减少一个二元体后体系仍是几何不变体系。原有体系是几何可变体系，增加或者减少一个二元体后体系仍是儿何可变体系。二元体规则实际上是三刚片规则的另一种表述形式。3.几何组成分析的步骤儿何组成分析就是对杆件体系的组成过程进行分析，判断体系是否儿何不变体系，对儿何不变体系进一步确定体系的多余

3、约束。几何组成分析-•般应用几何组成分析规则來判断。几何组成分析的主要观则是两刚片规则与三刚片规则，应川这两个规则可对绝人部分杆系进行几何组成分析。通常要联合应用两刚片规则与三刚片规则。対两刚片规则，要分淸哪些是刚片，哪些是连接刚片的链杆。对三刚片规则，要分清哪些是刚片，哪些是连接刚片的钱，要特别注意这里的饺可以是由两根链朴构成的虚饺。应用规则进行几何组成分析，一般是从一个初始几何不变部分出发，逐步应用规则将这个几何不变部分扩大。初始儿何不变部分通常取：（1）地基。（2）常见静定结构如简支梁。（3）三根链杆

4、由三个较两两相连组成的较接三角形。另外，当杆件比较多，乂不能应用两刚片规则吋,要考虑应用三刚片规则。因为三刚片规则的三个饺可以是6根杆件，再加上三个刚片，则应用一次三刚片规则最多可川到9根杆件。儿何组成分析除了应用规则的方法外，还可以通过计算自由度W來判断。但这个方法有局限性,当计算自由度W>0时,可以判断体系几何可变。当计算自由度肛0或者W<0时,无法判断体系是否儿何可变，这时还是要回到应用规则的方法，加上计算白山度W的计算容易出错，因此,一•般不推荐通过计算白由度W來判断体系的几何可变性。对于特别复杂的

5、杆系，用前而的方法可能得不到结果，这时可用等效替换法、寥载法及计算机计算等其他方法。4.几何组成与静力特性的关系无多余约束的儿何不变体系是静定结构，由静力平衡方程即可求解结构全部的反力和内力。有多余约束的几何不变体系是超静尬结构，由静力平衡方程不能求解结构全部的反力和内力，必须补充方程，多余约束的个数就是超静定的次数。在对杆件体系进行内力计算Z前，首先要进行儿何组成分析，排除儿何可变体系，确定杆件的组成顺序，并分清静定结构与超静定结构。对于超静定结构，耍找出多余约束。典型例题1、试对图2-1（a）所示体系作

6、几何组成分析。图2—1解：从地基岀发依次增加两个二元体（结点/、力），于是杆件在岀简化为图2-1（防所示体系。以折杆EFG和地基各作为一刚片，根据两冈!无多余约束的几何不变体系。2•试对图2-2Q）所示体系作几何组成分析。从地基出发依次增加三个二元休，于是较片.R、C在地基上■3饺结三角形DEG杆EF及地基作为三个刚片,由三个较片（虚较）、E、三较共线,故为瞬变体系3'AC⑹图22；3•试对图2・3・（“）所示体系作儿何组成分析。解：折杆CEF及地基均应选作刚片勺如再以铉结三角形AUG为刚/约束.则不能得出

7、结论。另选杆件&D为刚片，如图2-3・⑹,则刚片1连接.刚片I、H由链杆3、4连接，刚片II、旧由链杆5、6连接，三月无多余约束的儿何不变体系&(a)4、试对图2-4a所示体系进行机动分析。图2・4解图2・46中，视大地为刚片I°杆件ABC、CD及组成几彳:D&&D-FE•形成扩大的刚片I；同样，右侧形成扩大的刚片H效链杆EG联结■形成虚較。门刚片1、II由链杆2及等效链杆G"片K、皿通过较F相联，三较不在同一直线上，由三刚片规则可知该体何不变体系。自我练习题2-1是非判断题1、图中链杆/和2的交点0可视为

8、煨饺。（）正确答案：正确2、两刚片或三刚片纽成几何不变体系的规则屮，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（）正确答案：正确3＞在图示体系中，去掉1-5,3-5,4-5,2-5,四根链杆后，的简支梁12,故该体系具有四个多余约束的儿何不变体系。（）正确答案：错误4、儿何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成儿何不变体系，因而可以用作工程结构。（）正确答案：错误变不正确答案：错误2-2几何组