3、x52}2.设i是虚数单位,复数z=cos45°—i-sin45°,A.-iB.in3.函数y=sin(x4-—)cosx的单调减区间是71A.(k%—+bi)ke7jC.(2lot,兀+2£兀)展Z4.已知直线加、〃和平面a、0满足加丄农，a丄05.6.B.D./
4、?//0或77U0执行右面的程序框图，如果输入加=72/=30,则输出的〃是A.12C.3B.6D.0设甲：函数/(x)=log2(x2+^+c)的值域为R,乙函数g(x)=/+bx+c有四个单调区间，那么甲是乙第(5)题卩的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.三位数中十位上的数字比百位上和个位上的数字都大的数称为“伞数"，如“132"和“231”都是伞数，从1、2、3、4以位数字屮任取三个不重复的数字组成“伞数”的概率为111A.—B•—C.—2341D.-58.已知F一处+〃=0的两根为a小,且Ivav2v0,贝ijm2+n2的取值范围是A・[
5、12,+8)B.(12,+oe)C.[13,+oo)D.(13，+x)8.函数j=(x-1)?与)=—sin龙兀(一25兀54)的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.3C.4D.5俯视v-2v28.已知尺、尸2分别是双曲线=一「=1的左、右焦点，点P是双曲线在第一象限上的一点,crb~连P坊、PF、,直线P坊、PF】均与圆x2+y2-cx=0（c为双曲线的半焦距）相切，则双曲线的离心率为(A)3+^3(B)4+V2(C)V2(D)^3二填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）9.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学
6、生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是・10.在1和4之间插入三个数，使者5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为•11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.12.己知结论：“在三边长都相等的MBC中，若D是BC的中点，AC1G是ABC外接圆的圆心，则—=2".GD若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是ABCD的三边中线An的交点，为四面体ABCD外接球的球心，则亠==OMX3,A<0,°13.已知函数/（x）=f1八若/（2-?）>f（x则实Inx十1，兀>0.数X的取值范围是.14.如图R心ABC
7、中，AB=AC=L以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为.15.设ZPOQ=60°在OP、OQ±分别有动点A,B,若OB=6,/OAB的重心是G,则OG的最小值是.三、解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）16.在ZXABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b,c,已知d=血万+（?=2+Q?c,AABC的面积为S,7T(I)若B=—,求S；3（II）求V2sinB-sinC的取值范围.8.已知在数列｛〜｝中，s”是数列a｝的前门项和，坷=1且45”=勺5+
8、
9、+1.(I)求数列⑺”｝的通项公式；(II)令bn=an-y-[f数列｛$｝的前n项和为7；•求町・9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将AADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB.(I)求证：PO丄面ABCE;(II)求二血角E-AP-B的余弦值.C10.已知函数/(兀)=/一(&+2)兀与函数g(兀)=_dlnx.,h(x)=f(x)-g(x),a是实常数.(I)若a>2时，求/z(x)的单调区问；(II)当xg[l,e]时，h(x)<0恒成立，求实数a的取值范围.8.已知抛物线的焦点为F(O,1).(I)求抛物线
10、C的标准方程；(II)过直线/:x-2y-4=0上的动点P作抛物线C的两条切线，切抛物线于A、B两点,求证：直线AB过定点Q,并求出Q的坐标；
11、PN
12、QN(III)在(II)的条件下，若直线PQ交抛物线于M、N两点，试比较里◎与竖耳的大小，并加以证明.参考答案1-10:BAADBBBDBC11.60012.813.4017.2（⑻解：（I）•/b2+c2=2+y/2bcA=—4sinAsinB・•.S=—ahsinC=24（II）V2sinB-sinC
