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《2018版高中数学第2章圆锥曲线与方程242抛物线的几何性质学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4.2抛物线的几何性质［学习目标］1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的简单几何性质解决与抛物线有关的问题.戸知识梳理自主学习知识点一抛物线的几何性质标准方程$=2px(p>0)y=—2px(P>O)女=2py(p>0)x=—2pyS>o)图形4<性质范围心0,yER/WO,yER圧R,Q0xWR,yWO对称轴/轴/轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e~知识点二焦点弦直线过抛物线y=2px（p>0）的焦点F,与抛物线交于水的，门）、Eg,刃）两点，由抛物线的定义知，AF=+^,BF=x2+^故
2、AB=x-+x2+p.知识点三直线与抛物线的位置关系直线y=kx~~b与抛物线_/=2以（刀〉0）的交点个数决定于关于x的方程2{kb~p）x+If=0的解的个数.当&H0时，若力>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点；当4=0时,直线与抛物线有二个公共点；当力<0时，直线与抛物线没有公共点.当斤=0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有二个公共点.思考（1）抛物线/=2py（p>0）有几条对称轴？是不是中心对称图形？（2）影响抛物线开口大小的量是什么？是如何影响的？答案（1）有一条对称
3、轴即y轴，不是中心对称图形.（2）影响抛物线开口大小的量是参数QQ值越大，抛物线的开口越大，反之，开口越小.重点突破戸题型探究题型一抛物线的儿何性质xy例1已知双曲线方程是瓦一寸=1,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程.22解因为双曲线令一彳=1的右顶点坐标为(2边，0),所以三=2曲且抛物线的焦点在/轴正半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为声=8亦其准线方程为x=-2y[2.反思与感悟(1)注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在対称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交
4、点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程.跟踪训练1己知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点〃(1,一2)・求抛物线的标准方程和准线方程.解(1)当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y'=/〃xSH0).将点必(1,—2)代入，得仍=4.・・・抛物线的标准方程为#=4上(2)当抛物线的焦点在y轴上时，设其标准方程为#=.将点於(1,—2)代入，
5、得门=-*・・・抛物线的标准方程为故所求的抛物线的标准方程为或以准线方程为x=—1或题型二抛物线的焦点弦问题例2已知抛物线方程为y=2^(p>0),过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于弭，〃两点,且AB=qp、求肋所在的直线方程.解由题意知焦点4彳，0丿，设水上，必)，〃(捡，y-2),5若AB_x轴，贝ljAB=2p<-pf不满足题意.所以直线力〃的斜率存在，设为亿则直线力〃的方程为&工0・消去x,整理得ky—2py—kp=^.由根与系数的关系得口+乃=乎，yyi=—p.•yjyi+y-24乃必=2解
6、得k=±2.所以力〃所在的直线方程为尸2反思与感悟(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其川的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.跟踪训练2已知直线/经过抛物线?=6x的焦点且与抛物线相交于人〃两点.(1)若直线/的倾斜角为60°,求月〃的值；⑵若AB=9,求线段肋的中点肘到准线的距离.解(1)因为直线/的倾斜角为60°,所以其斜率tan60°=书,又卷0).所以直线/的方程为y=6^,9消去
7、y得%—5^+-=0.若设弭(&,/1),处).则必+曲=5,=X+X2+p.・・・肋=5+3=&⑵设/心i,yi）,B（X2,比），rfl抛物线定义知AB=AF+BF=x+号+/+号=盘+疋+卩=笛+必+3,所以/+血=6,于是线段的中点财的横坐标是3,又准线方程是x=—亍，39所以财到准线的距离等于3+^=-题型三直线与抛物线的位置关系例3已知直线/：y=kx+,抛物线Gy=4%,当£为何值时，直线/与抛物线C有：(1)一个公共点？(2)两个公共点？(3)没有公共点？y=kx+Y,解将直线/和抛
8、物线Q的方程联立得仁入Lk=4x,消去y,得护/+(2&_4)x+l=0.(*)当&=0时，方程(*)只有一个解，为x=^f此时y=l.・・・直线Z与抛物线C只有一个公共点G，1)此时直线/平行于/轴.当WHO时，方程(*)为一元二次方程，4=(2&—4)2-4#,①当力>0,即处1且斤工0时，直线/与抛物线C有两个公共点，此时直线/与抛物线C相交；②当J=o,即&=1时，直线/与抛物线C有一个公共点，此时直线/与抛物线C相切
