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《角的相关计算和证明过程训练（人教版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:（请书写过程）己知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD,Z1=120°,求Z2的度数.问题2：（请书写过程）已知：如图，点D是ZkABC的边AB上的一点，ZB=55°,ZBCD=30°,求ZADC的度数.问题3：（请书写过程）已知：如图，AD与BF相交于点C・若ZD=ZA+ZB,求证：BF〃DE.（利用外角证明）角的相关计算和证明过程训练（人教版）一、单选题（共6道，每道16分）1.已知：如图，在AABC中，AD平分ZBAC,E为AD上一点，且EF丄BC于F.若ZB=30°,ZC=7
2、0°,求ZDEF的度数.AC解:如图，・・•在厶加（7中，Z5=30°,ZC=70°（已知）/.Z5.4C=180°-ZJB-ZC=180°-30°-70°=80。（三角形的内角和等于180°）•・a平分Abac（已知）・・・ZBAD=LABAC=-x80°=40°（角平分线的定义）22'：EF1BC（已知）・•■ZEFD=90。（垂直的定义）・•・/DEF=90。-厶DF=90。-70。=20。（直角三角形两锐角互余）横线处应填写的过程最恰当的是（）A.・•・Z5A4=180°-Z5-Z^4Z）=180°-30°-40°=11
3、0°（三角形的内角和等于180。）B.TZADF=ZBAD+ZB（外角的定义）・•・厶10尸=40。+30。=70。（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）C.ZZ）JC=40°（等量代换）D.•・•ZADF是厶姑刀的一个外角（外角的定义）・•・乙ADF=ZBAI卄乙B=40。+30。=70。（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）答案：D解题思路：第一步：读题标注，如图，第二步：走通思路，要求ZDEF的度数，怎么想？要求ZDEF的度数，可以将ZDEF放在RtADEF中，利用直角三角形两锐角互余，得到ZDEF+ZEDF二
4、90。，因此只需求岀ZEDF,即ZADF的度数即可；ZADF可以看成厶ABD的一个外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ZADF二ZBAD+ZB,己知ZB=30°,因此下一步的Fl标是求ZBAD的度数；结合已知条件ZB=30°,ZC=70°,在厶ABC中利用三角形的内角和等于180°,求出ZBA880。，又AD平分ZBAC,利用角平分线的定义，得ZBAD=40°；那么ZADF=ZBAD+ZB=70°,ZDEF=90°-ZADF=20°.第三步：规划过程；根据分析，过程主要分为四个书写模块：①在△BAC屮，利用三角
5、形内角和定理求出ZBAC的度数；②利用角平分线的定义求出ZBAD的度数；③利用三角形外角定理，求出ZADF的度数；④最后利用直角三角形两锐角互余，求出ZDEF的度数.故选D.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角2.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，DF〃EG,Zl=30°,Z2=50°,求Z3的度数.解：如图,•「DFlIEG（已知）/.ZAMD=Z2（两直线平行，同位角相等）■/Z2=50°（已知）/.ZAMD=5QQ（等量代换）横线处应填写的过程最恰当的是（）A.•/^AMD是的一个外角（外角的定义）.-.ZA
6、WD=ZRZ3（三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和）VZ1=3O°（已知）.•.Z3=Z^WD-Z1=50。-30。=20。（等式的性质）B.•・•厶MD是的一个外角（外角的定义）/.Z3=Z.4W-Z1=50°-30°=20。（三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和）C./.Z3=Z-4W-Z1=50°-30°=20。（三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和）D.・・・ZAMD是△"MB的一个外角（外角的定义）・・・Z3=20。（三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和）答案：A解题思路：笫一步：读题标注，如图,笫二
7、步：走通思路，从条件出发，看到平行怎么想？从条件出发，看到平行想同位角，内错角和同旁内角.先rflDF〃EG,得Z2=ZAMD,已知Z2=50°,则ZAMD=50°,再根据ZAMD是、AMB的一个外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到ZAMD=Z1+Z3,结合ZAMD=50°,Zl=30°,则求岀Z3=20°.第三步：规划过程；根据分析，过程主要分为两个书写模块：①利用两直线平行，同位角相等，得到ZAMD=Z2=50°；②利用三角形外角定理求出Z3的度数.故选A.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角3.已知：如
8、图，AB〃CD,ZA=ZD.求证：AC〃DE.证明：如图，'ABllCD（已知）•—CD（两直线平行，內错角相等）•/ZA=ZD（已知）横线处应填写的过程最恰当的是（）A.・••厶CD=ZD（等量代换）'•ACIIDE（两直线平行，內错角相等）B./.Aacd
