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《角的相关计算和证明过程训练（一）（人教版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:（请书写过程）己知：如图，在ZXABC中，ZA=30°,ZB=50°,求ZC的度数.问题2：（请书写过程）已知：如图，A0丄0B于点0,ZBOC=35°,求ZA0C的度数.问题3：（请书写过程）已知：如图，AB丄DC,DE丄AC,垂足分别为B,E.求证：ZA=ZD.角的相关计算和证明过程训练（一）（人教版）一、单选题（共5道，每道20分）1.已知：如图，在△ABC中，AD平分ZBAC,E为AD±一点，且EF丄BC于点F.若ZC=35°,Zl=15°,求ZB的度数.解：如图,VZEDF是AA
2、DC的一个外角（外角的定义）・・・ZEDF二ZDAC+ZC（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）VZC=35°（已知）ZDAC=ZEDF-ZC=75°-35°=40°（等式的性质）TAD平分ZBAC（已知）・•・ZBAC=2ZDAC=2x40°=80°（角平分线的定义）ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-80°-35°=65°（三角形的内角和等于180°）横线处应填写的过程最恰当的是（）A.•・•ZEFD=9°o（已知）/.Zl+Z£Z>F=90°（直角三角形两锐角互余）VZ1=15°（已知）:.ZEDF=90
3、°-Zl=90°-15°=75。（等式的性质）B.'：EF1BC（已知）・••乙EFD=90。（垂直的定义）・•・Z£Z）F=9O°-Z1=90°-15°=75。（直角三角形两锐角互余）c.'EF1BC（已知）/.ZEFD=90°（垂直的定义）/.Zl+Z£Z）F=90（直角三角形两锐角互余）VZ1=15°（已知）・・.ZEZ）F=90。-Z1=90°-15°=75。（等式的性质）D.'EF1BC（已知）・・・/EFD=90。（垂直的定义）•/Z.WC是△A5Z）的一个外角（外角的定义）・・・ZADd+/EFD（三角形
4、的外角等于与它不相邻的两个内角的和）VZ1=15°（已知）・・・Z.WC=15o+90°=105。（等量代换）答案:c解题思路：第二步：走通思路，要求Z3的度数，怎么想？从结论岀发，要求的度数，可以把ZE看作的一个内角,利用三角形的內角和等于180。，得Z5=180°-Z5JC-ZC；已知Zc=35。，所以只需求Abac的度数即可；接着，看到垂直想互余，由EFIBC,得ZEFD=90。；利用直角三角形两锐角互余，得Zl+ZEDF=90。；结合Zl=15°,得ZEDF=75。；把AEDF看作'IDC的一个外角,利用三角形的外
5、角等于与它不相邻的两个內角的和，结合ZC=35。，得ZDAC=ZEDF-ZC=40°；又由平分Abac,利用角平分线的定义，得ZBAC=2ZDAC=80°；在△,£BC中，利用三角形的内角和等于180°,得Z5=180°-Z^4C-ZC=65°・第三步：规划过程；根据分析，过程主要分为四个书写模块：①利用直角三角形两锐角互余，求岀/EDF的度数；②利用三角形外角定理，求岀ADAC的度数；③利用角平分线的定义，求岀Abac的度数；④最后利用三角形內角和定理，求岀ZE的度数.故选c.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角2.已知
6、:如图,Z1=ZA+ZD.求证：AB〃CD.EB证明：如图，VZ1是AABE的一个外角（外角的定义）・・・Z1=ZA+ZB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）横线处应填写的过程最恰当的是（）A.VZ1=Z.4+ZZ）（已知）■■■Z.4=ZC（等式的性质）・・・Mcd（内错角相等，两直线平行）B.VZ1=ZJ+ZZ）（已知）••・朋心（内错角相等，两直线平行）C.•/Zl=Z-4+ZZ）（已知）/.Z5=ZZ）（等式的性质）^ABl/CD（内错角相等，两直线平行）D.・—D（等式的性质）・・・Mcd（內错角相等，两
7、直线平行）答案:C解题思路:第二步：走通思路，要证ABIICD，怎么想？从结论岀发，要证两条直线平行，考虑找同位角、內错角、同旁內角.Z1可以看成的一个外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个內角的和，得Z]=厶4+上£,结合已知条件Z1=Z/+ZD,利用等式的性质，得ZE和Z刀是内错角，由内错角相等，两直线平行，得ABIICD・第三步：规划过程；
8、根据分析，过程主要分为三个书写模块：①利用三角形外角定理，得到Z1=Z^ZS；②结合已知条件Z1=ZM+ZD,利用等式的性质，得Z尿ZD；③利用內错角相等，两直线平行，得到A
9、BIICD・故选C.试题难度：三颗星知识点：三角形的外角3.已知：如图，在四边形ABCD屮，F是DC延长线上一点，AB〃CD,ZECF=ZD,ZCEF=ZF.求证：Z1=Z2.证明：如图，•・・AB〃CD（已知）/.Z1=ZF（两直线平行，内错角相等）VZECF=ZD（已知）・・・BC〃AD（同位角相等
