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1、第12讲二次函数考纲要求命题趋势1.理解二次函数的有关概念.2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题.4.熟练掌握二次函数解析式的求法，并能川它解决有关的实际问题.5.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而H常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题.中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而11注重多个知识点的综合考查以及对学生应川二次函数解决实际问题能
2、力的考查.[O“小GKAO刖n『AO知识梳理一、二次函数的概念—■般地，形如y=(a,b,c•是常数，oHO)的函数，叫做二次函数.二次函数的两种形式：(1)般形式：;⑵顶点式：y=a(x—h)2+k(ci^O),其中二次函数的顶点坐标是二、二次函数的图象及性质二次函数y=aF+bx+c(d,b、c为常数，dHO)图象yi/lr・(0)/(a玄时，y随兀的增大而增大h
3、当x<——Ihf,y随x的增大而增大；当x>-蛊时，y随兀的增大而减小最值当兀=一冷时，.V有最^4ac~b2值滋当x=—£吋，y有最^Aac—b1三、二次函数图象的特征与a,b,c及b2~4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征ad>0开口向上u<0开口向下b6=0对称轴为al£>0（b与a同号）对称轴在y轴侧ab<0（b与u异号）对称轴在V轴侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交cVO与y轴负半轴相交—4acfr—4ac=0与工轴冇唯一交点（顶点）l/-4ac>0与H轴冇两个交点]}—4ckVO与工轴没冇交点四、二次函数图象的平移抛物线y=a
4、x2与〉=。仪一/2）2,y=ax2+kfy=a（x~h）2+k4ll«l4H同，则图象的和大小都相同，只是位置不同.它们Z间的平移关系如下:卜加下减五、二次函数关系式的确定1.设一般式：y=t/,+bx+c（aHO）.若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y=ax2+bx+c（a^）f将已知条件代入,求出°,方，c的值.2.设交点式：y=a（x—兀］）（兀一兀2）（0工0）・若已知二次函城图象与x轴的两个交点的朋标，贝【J设交点式：y=a（x—xi）（x—兀2）（。工0）,将第三点的处标或其他已知条件代入，求出待定系数°,最后将关系式化为一般式.3・设
5、顶点式：y=a（x—h）24-k{ci0）.若已知二次函数的顶点朋标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y=a（x~h）2+£@H0）,将己知条件代入，求出待定系数化为一般式.六、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数y=ax2+bx+c(a^=O),当y=0吋，就变成了么『+加+。=0(0工0)・2.ax2+bx+c=O(a^O)的解是抛物线与x轴交点的•3.当A=b2-^ic>0吋，抛物线与x轴有两个不同的交点；当A=b2~^ac=0吋，抛物线与x轴有一个交点；当d=b2~4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.4.设抛物线y=ax2+bx+c与x轴
6、两交点坐标分别为4(兀］.()),3血0),则兀】+兀2=，兀1・工2=・自主测试1.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是()A.y=(x-2)2+lB.y=(x+2)2+C.y=(x—2)2—3D.y—(x+2)2—32.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象屮，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)员一4ac>0；(2)c>l；(3)力一bVO；(4)d+〃+c<0.你认为其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D・1个3.当m—时，函数y=(加一3)劝?2—7+4是二次函数.4.将抛物线y=d的图象向上平移1个单位，
7、则平移后的抛物线的解析式为.5.写出一个开口向下的二次函数的表达式：.考点一、二次函数的图象及性质【例1】(1)二次函数y=-3?-6x+5的图象的顶点处标是()A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)(2)已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴为直线兀=1,且经过点(一1,八)，(2,力)，试比较H和的大小：)2(填“>”y”或“=”)h—6解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求•石=—2X(-3)=—1>4ac-b14X(-3)X5-(-6)2=1=R4a4X(-3)・••二次函数厂-3x2-6x+5的
8、图象的顶点坐标是(-1,8).故选A.(1)点(一1
