2二次函数与一元二次方程导学案

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1、2二次函数与一元二次方程第二课时导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程Z间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。导学方法：先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成

2、当堂训练题。导学过程：一、创设情境，引入新课1.若二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2,0）与（・3,0）,则方程ax2+分+c=0的根为2.如图是二次函数y=x?—2x—3的图象，你能看出哪些方程的根？二、自主学习，固知提能【探究】教材P18例题：利用二次函数y=x?—2x—2的图象，求方程x2-2x—2二0的实数根。（精确到0.1）分析：（1）用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.（2）确定抛物线与x轴的两个交点的位置，估计方程x2-2x-2=0两根的范围:(3)填写下表：(可利用

3、计算器)X-0.9-0.8-0.7-0.6•••y•••(4)时，y的值最接近丁•X2.62.72.82.9•••y•••0；时，y的值最接近于0。【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为:(1)作二次函数y=ax?+bx+c的图彖，并由图彖确定方程解的个数.(2)由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.(3)利用计算器估算方程的近似解.(通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确)【思考】利用二次函数y=-x2+2x-3的图彖，求方程一x2+2x-3=-8的近似解.三、合作探

4、究，应用迁移例1•根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围()A.6

5、-3在x轴上截得的线段长是2、己知二次函数y=ax2^-hx+c的y与兀的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()X•••-1013•••y•••-3131•••A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C・当兀=4时，y<0D.方程处°+Z?x+c=0的正根在3与4之，间1.当a,二次函数^=or2+2x-4的值总是负值.2.已知一元二次方程cix2+bx^c=Q(tz>0)的两个实数根曲、勺满足兀］+七=4和XjIjx2=3,那么二次函数y=cue2+bx-}-c(a>0)的图象有可能是()

6、课后思考1、己知函数y=(?,则使y=k成立的x值恰好有三个，贝ijk(x-5)-l(x>3)的值为()A.0B・1C・2D・32、如图为抛物线歹二赤+加+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交A.a+b=~1B.a~b=—1C.h<2aD.ac<03、己知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量兀之间的部分对应值如下表所示：X•••01234•••y•••41014•••点A（兀],必）、B（兀2，旳）在函数的图象上，则当1VX]<2,3vx?v4时,X与％的大小关系正确的是（）A・y,

7、>J2B・y,y2D・y,