3、PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB,QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1 S2.(填“>”“<”或“=”) 9.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,则当点P在y=的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是线段PC的中点时,点B一定是线段PD的中点.其中一定正确的是 .(把你认为正确结论的
4、序号都填上) ★10.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B,C,D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求出矩形的平移距离和反比例函数的解析式.创新应用★11.如图,正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数y=(k<0,x<0)的图象上,点P(m,n)是函数y=(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E,F.(1)设矩形OE
5、PF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关(不必说明理由);(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,剩余面积记为S2,写出S2关于m的函数解析式,并标明m的取值范围.参考答案能力提升1.B 反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,则3k-1<0,解得k<.2.D3.D 因为k=2>0,所以分两种情况讨论:①A,B两点在同一象限内,y1>y2;②A,B两点不在同一象限内,y11时,06、点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标为(-6,4),∴点D的坐标为(-3,2),把(-3,2)代入双曲线y=(k<0),可得k=-6,即双曲线的解析式为y=-.∵点C在双曲线y=-上,∴S△BOC==3.∴S△AOC=S△AOB-S△BOC=×6×4-3=9.7.k10,k3>0,故k1最小.在y2与y3的函数图象上画出横坐标为1时的点,不难发现k2=1×y2<1×y3=k3,故k27、2.9.①②④ S△ODB=,S△OCA=,所以结论①成立;S矩形OCPD=k,S四边形OAPB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1,所以结论②成立;当点P沿着y=向左移动时,PA变大,PB变小,所以结论③不成立;当点A是线段PC的中点时,PC=2AC,即=2·,得k=2,所以点P的横坐标是点B的横坐标的2倍,所以结论④成立.10.解(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(2)如图,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6,4-a).因为点A'、点C'在y=的图象上,所以2(6-a)=6(4
