【提升练习】《一元二次方程的应用》 （数学北师大九上）

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1、《一元二次方程的应用》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（　　）A．200（1+x）2=1000B．200（1+x）3=1000C．200（1+x）2=800D．200+200（1+x）+200（1+x）2=10002．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=10

2、35×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035　二．解答题（共3小题）3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　　元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　　元，平均每天可售出　　件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．4．我们

3、用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图①所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图②所示的底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？探索：若设小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为　　cm和　　cm，根据题意，可得一元二次方程为　　，整理成一般形式是　　．5．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式．（1）三个连续奇数的平方和是251，求这

4、三个数；（2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；（3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长．　参考答案　一．选择题（共2小题）1．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．故选：D．　2．【解答】解：∵全班有x名同学

5、，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．　二．解答题（共3小题）3．【解答】解：（1）20×45=900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45﹣x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45﹣x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．　4．【解答】解：小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为

6、（80﹣2x）m和（60﹣2x）cm，根据题意，可得一元二次方程为（60﹣2x）（80﹣2x）=1500，整理成一般形式是x2﹣70x+825=0．故答案为：（80﹣2x），（60﹣2x），x（60﹣2x）（80﹣2x）=1500，2﹣70x+825=0．　5．【解答】解：（1）解：设中间的奇数为x，则（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251，化为一般形式：3x2﹣243=0；（2）解设路的宽度为xm，则（20+2x）（8+2x）=1.8×20×8化为一般形式：x2+14x﹣32=0；（3）设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（17

7、﹣x）cm，则x2+（17﹣x）2=132，化为一般形式：x2﹣17x+60=0；　《一元二次方程-应用》提升练习　合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（　　）秒后四边形APQB是△ABC面积的23．A．2B．4.5C．8D．72．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行

8、10米时用了（　　）秒．A．23B．3-33C．6-303D．6-263　二．解答题（共3小题）3．如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的