第四章 中值定理 导数应用

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1、第四章中值定理导数应用导P83.5,12,19,20,22,23,27,30,31,35,38,41,42,P88.6,7,9,13,14,16,21,22,26,27,29.一、选择题5.下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是A.B.C.D.12.若=0,=0,则在点处A.一定有极大值B.一定有极小值C.不一定有极值D.一定没有极值19.=2,(a2+c2>0),则有A．b=4dB.b=－4dC.a=4cD.a=－4c20.设函数二阶可导,且处处满足方程.若是该函数的一个驻点且<0,则在点A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.不确定22.曲线有条

2、渐近线A.0B.1C.2D.323.当x>0时,曲线A.仅有水平渐近线B.仅有铅直渐近线C.有水平渐近线和铅直渐近线D.没有水平渐近线和铅直渐近线27.点(0,1)是曲线的拐点,则A.a=1,b=-3,c=1B.b=0,c=1,a任意C.a=1,b=0,c任意D.a、b任意,c=130.下列极限中能使用罗必达法则的有A.B.C.D.31.下列极限中不能使用罗必达法则的有A.B.C.D.35.设函数一阶可导,且=1,则A.是的极大值B.是的极小值C.不是的极值D.不一定是的极值638.曲线A.有水平渐近线B.有垂直渐近线C.有斜渐近线D.没有渐近线41.函数(x

3、>0)的斜渐近线是A.B.C.D.没有斜渐近线42.已知点(1,3)是曲线的拐点,且在x=2处有极值,则a、b、c分别为A.1、3、5B.3、0、5C.-3、0、5D.5、0、3推荐练习：选择题，2，18，24，29，40，47（二）计算题6.求函数的极值.7.设x=1,2都是的极值点,求a、b.9.求.13.求.14.求.16.求.21.设,求的极值.22.计算.26.计算.27.已知在点x=0连续,求a.29.求函数的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.推荐练习：计算题,8,27,37答案一5B,12C,19D,20B,22C,23A,27B,30B,

4、31B,35C,38B,41B,42C.二、6.极小值7.9．2,13.0,14.,16.1/3,21.极大值；极小值,22.单调增区间，单调减区间；极大值；拐点；凸区间；凹区间,26.1/6,27,29.单调增区间，单调减区间；极小值，极大值；渐近线，.6例题例1设,证明：方程在内至少有一个实根例2求极限1）2）3）4)例3。已知在上连续，在内可导，，证明存在使例4设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在使得。例5证明不等式：1）当时，；2）。例6证明不等式1)证明:若，则2)设证明当时,例7证明:若则.例8.试证明:函数在区间内单调增加.例9求下列曲线的渐

5、近线：1）;2）;3）.例10求证:方程恰有一个实根，其中p,q为常数，且0

6、求量与价格的函数关系是：，其中a,b为常数，且，则需求量对价格的弹性为A8.设具有二阶导数，在的某空心邻域内，且，则。二.计算题1．求极限（1）（2）6（3）（4）(5)..（6）.2.设函数在处可导，求常数3．求渐近线（1）（2）（3）A1.求数列中最大的数。A2.讨论方程的根的个数.三．.证明题：1．设在上可导，且，，，求证：存在唯一的，使得.2．证明：对于恒有。3．证明：对于，有。4．设，求证：。5．设在上,而，试证：分别在与上单调递增.6．设函数在上连续，在内可导，证明存在，使67.求证方程至多有两个实根(a,b为常数,a>0)8．若则.9．设函数在上

7、二阶可导,且在内取得最大值，证明：10设在内有定义，且对此区间内任意求证：在该区间内是一个常数答案一．1.;2.3;3.或,或；4．，；5.；6.；7..A8..二．1．（1）0；（2）.;(3).;(4).;(5).1；（6）.2.;3.(1).;(2).;(3)..A1.;A2.时有唯一实根；时有两实根；时无实根。6