第四章中值定理导数应用

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1、第四章中值定理导数应用导P83.5,12,19,20,22,23,27,30,31,35,38,41,42,P88.6,7,9,13,14,16,21,22,26,27,29.一、选择题5.下列函数中，在［-1,1］上满足罗尔定理条件的是_19A.—B.1+xC.xD.x—1x12.若广(xo)=O,/7%0)=0,贝ijy=于0)在点％处A.一定有极人值B.一定有极小值C.不一定有极值D.一定没有极值19.lim^anx^(l-cosx)=2>(扣>°),则冇_5cln(l-2x)+J(l-e_x)A.b=4dB.Z?

2、=—dC.a=4cD.a=—4c20.设函数/(x)二阶可导，且处处满足方程.厂(x)+3(广⑴尸+2Qf(兀)=0.若X。是该函数的一个驻点且/(xo)<0,则f(x)在点兀°A.収极大值B.取极小值C.不取极值D.不确定22.曲线y=宀―/有_条渐近线A.0B.1C.2D.323.当Q0时，

3、11

4、线y=xsin—XA.仅有水平渐近线B.仅有铅直渐近线C.有水平渐近线和铅直渐近线D.没有水平渐近线和铅直渐近线27.点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则A.沪1,Zf-3,c=1B.戻0,c=l,日任意C

5、.护1,戻0,c任意D.a、b任意，<7=130.下列极限中能使用罗必达法则的有?•丄71B^^-arctan^对sin-A.lim—sosinxc.“x-sinxlimxtrx+sinxD.limXT8xsinx31.下列极限中不能使川罗必达法则的冇2•丄1A.limx^xXTlatsin-B.limsosinxC.lim鉴D.limxln^—2+8马xxfHox+a35.设函数/(%)-*阶可导，且lim广(兀)二1,WJ/(O)—.v->0A.是fx)的极大值B.是/(%)的极小值C.不是/(兀)的极值D.不一定

6、是/(%)的极值3&ill］线y=x-ln(x+1)A.有水平渐近线B.有垂直渐近线C.有斜渐近线D.没有渐近线41.函数y=xln(e+—)(Q0)的斜渐近线是xA.y=xB.y=x+—•eC.y=-D.没有斜渐近线e42.己知点仃，3)是

7、ll

8、线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且在尸2处有极值，则白、方、c分别为A.1>3、5B.3、5C.一3、O^5D.5、0、3推荐练习：选择题，2,18,24,29,40,47(二)计算题5.求函数y=2x2-lnx的极值.6.设尸1,2都是y=alnx-bx2+x的极值点，

9、求白、b.•1Qinr14•求lim()l-cosx5X13.求limlnxln(l-x).JVT1-0ex_严-2x9.求limxtox-sinx七tan兀一乂16.求lim•牙toxsinx22.计算lim4(1+-Y-e].28X-2(cosx)"a7T―*-arctanx29.求函数y=(x-i)e227.已知f(x)=?rx+226.计算limcotx(—-x->()21•设/(%)=X〉0,求/(X)的极值.x<0sinxxX鼻°在点=0连续，求a.x=0的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线.推荐练习：计

10、算题,8,27,37一5B,12：19D,20B,22C,答案23A,27B,30B,31B,35C,38B,41B,42C.<1二、6.极小值/»=】n2+*(2丿9.2,13.0,14.16.1/3,21.极大值/(0)=2；极小值f(e-})=e~22.单调增区间((),必)，单调减区间(必,+oo)；极大值f(ae)=e-了3々3、(9、(3)拐点0,/:凸区间0,°显丿;凹区间必2,+00<丿26.1/6,27尹，29.单调增区间(-oo,-l)U(0,+oo),单调减区间(-1,0):极小值/(0)=-

11、e2,极大值/(-l)=-2e4；渐近线y=/(x_2),y=(x-2).在(0,1)内至例1设+鱼+•••+$—=0,证明：方程[兀+・・・+d“x"=02n+1少冇一个实根例2求极限1)lim^(—)xt°xsinxtanx、ln(l+x)+ln(I一sinx)2)lim—攵secx一cosxi.・zarctanxx—4)hm()x例3。已知/(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，/(0)=1,/(1)=0，证明存在cg(0,1)使厂(c)=一加C例4设函数/(力在［。,方］上连续，在(d,b)内可导，且.厂

12、(x)h0,证明：存在eh-ea使得晋=—f(7)b-a例5证明不等式：XX711)当兀>0时，x+——>ln(l+x):2)tanx+2sinx>3x(xg(0,—))。232例6证明不等式1)证明:若b>a>e，则ah>ba2)设fx)<0,/(0)=0证明当0